多校 4686 Arc of Dream hdu 矩阵解

构造矩阵如下：
Ai*bi        AX*BX    AX*BY   AY*BX    AY*BY      0      a(i-1)*b(i-1)
Ai            0       AX       0       AY         0      a(i-1)
Bi            0       0        BX      BY         0      b(i-1)
1             0       0        0       1          0      1
Sum(i)        AX*BX   AX*BY   AY*BX    AY*BY      1      sum(i-1)
Sum(i) 表示i项和,sum(i)=sum(i-1)+ai*bi;
求第n次的结果,直接对矩阵作n-1次，利用矩阵快速幂,时间复杂度为10*logn~logn
注意取模爆范围和对n=0特判。

#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef unsigned long long ll;
int mod=1000000007;
ll tmp[5][5],a[5][5],b[5][5];
void mul(ll a[][5],ll b[][5])
{
    for(int i=0; i<5; i++)
        for(int j=0; j<5; j++)
        {
            tmp[i][j]=0;
            for(int k=0; k<5; k++)
            {
                tmp[i][j]+=(a[i][k]%mod)*(b[k][j]%mod);
                tmp[i][j]%=mod;
            }
        }
    memcpy(a,tmp,sizeof(tmp));
}
void pow(ll a[][5],ll b[][5],ll n)
{
    memset(a,0,sizeof(a));
    for(int i=0; i<5; i++) a[i][i]=1;
    while(n)
    {
        if(n&1) mul(a,b);
        mul(b,b);
        n>>=1;
    }
}
int main()
{
    ll a0,ax,ay,b0,bx,by;
    ll k;
    while(scanf("%I64u",&k)==1)
    {
        memset(b,0,sizeof(b));
        memset(a,0,sizeof(a));
        scanf("%I64u%I64u%I64u%I64u%I64u%I64u",&a0,&ax,&ay,&b0,&bx,&by);
        if(k==0)
        {
            printf("0
");
            continue;
        }
        b[0][0]=((ax%mod)*(bx%mod))%mod;
        b[0][1]=((ax%mod)*(by%mod))%mod;
        b[0][2]=((ay%mod)*(bx%mod))%mod;
        b[0][3]=((ay%mod)*(by%mod))%mod;
        b[3][3]=1;
        b[1][1]=ax%mod;
        b[1][3]=ay%mod;
        b[2][2]=bx%mod;
        b[2][3]=by%mod;
        b[4][0]=((ax%mod)*(bx%mod))%mod;
        b[4][1]=((ax%mod)*(by%mod))%mod;
        b[4][2]=((ay%mod)*(bx%mod))%mod;
        b[4][3]=((ay%mod)*(by%mod))%mod;
        b[4][4]=1;
        pow(a,b,k-1);
        ll ans=0;
        ans+=((((a0%mod)*(b0%mod))%mod)*a[4][0])%mod;
        ans%=mod;
        ans+=((a0%mod)*(a[4][1]%mod))%mod;
        ans%=mod;
        ans+=((b0%mod)*(a[4][2])%mod)%mod;
        ans%=mod;
        ans+=(a[4][3])%mod;
        ans%=mod;
        ans+=(a[4][4]*(a0%mod)*(b0%mod))%mod;
        ans%=mod;
        printf("%I64u
",ans%mod);
    }
    return 0;
}