hdu 4465 Candy（2012 ACM-ICPC 成都现场赛）

         简单概率题，可以直接由剩余n个递推到剩余0个。现在考虑剩余x个概率为（1-p）的candy时，概率为C（2 * n - x， x） * pow（p， n + 1)  *pow（1 - p， n - x）；

在写出x - 1的情况，就可以发现组合数可以直接递推，所以可以直接求。但是考虑到p可能很小，n可能很大，这样的话直接用pow函数会丢失精度，我们可以把double类型写成log10的形式，这样可以保存精度。

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#include<iostream>
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#include<cstdlib>
#include<fstream>
#include<sstream>
#include<bitset>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#define FF(i, a, b) for(int i=a; i<b; i++)
#define FD(i, a, b) for(int i=a; i>=b; i--)
#define REP(i, n) for(int i=0; i<n; i++)
#define CLR(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define debug puts("**debug**")
#define LL long long
#define PB push_back
#define SL(a) strlen(a)
using namespace std;

const int N = 11;
const int MOD = 1e9 + 7;

int main()
{
    int n, cas = 1, i, j;
    double p, ans, now;
    while(scanf("%d%lf", &n, &p) != EOF)
    {
        now = log10(p) * (n + 1);
        ans = pow(10.0, now) * n;
        for(i = n - 1; i > 0; i --)
        {
            now = now + log10(2 * n - i + 0.0) - log10(n - i + 0.0) + log10(1 - p);
            ans += pow(10.0, now) * i;
        }
        p = 1 - p;
        now = log10(p) * (n + 1);
        ans += pow(10.0, now) * n;
        for(i = n - 1; i > 0; i --)
        {
            now = now + log10(2 * n - i + 0.0) - log10(n - i + 0.0) + log10(1 - p);
            ans += pow(10.0, now) * i;
        }
        printf("Case %d: %.6lf
", cas ++, ans);
    }
}