1的数目

 给你一个十进制的正整数N，求1~N所有数中出现“1”的的数目。
比如
N=2： 1    2 ，1的个数的1.
N=5： 1   2  3  4  5  ，1的个数是1。
N=12：1  2   3  4  5  6  7 8   9  10  11  12 ，1的个数是5.
  希望你能写一个函数F（N），返回1-N之间出现1的个数，F（12）=5；

如何求得？

方法一：先求某个整数中有几个1，然后再遍历1~N，将所有“1”加起来。

#include <stdio.h>

/* 计算某个整数中1的个数 */
int count(int n)
{
	int count = 0;
	while(n != 0)
	{
		count += (n%10 == 1)?1:0;
		n /= 10;
	}
	return count;
}

/* 从1到n的整数中1出现的次数 */
int Count1InAInterger1(int n)
{
	int i= 0,countnum = 0;
	for(i = 1;i <= n;i++)
	{
		countnum += count(i);
	}
	return countnum;
}


int main(void)
{
	int N;
	printf("请输入1个整数：");
	scanf("%d",&N);
	printf("方法1：%d中1的个数为：%d
",N,Count1InAInterger1(N));
	return 0;
}

执行结果：

分析一下这个方法的时间复杂度，其中count函数的时间复杂度是0(log2n),而Count1InAInterger1整体时间复杂度为O(n*log2n)

这个算法的效率是致命的，当我们将整数输入较大时，如400000000000，至少要等待几十秒。

有没有更好的办法呢？当然有，没有的话我也不会记录本学习日志了。

下面是参考http://blog.csdn.net/wxl3105/article/details/7650318

/*总体思路：先求个位上出现的1的个数，再找十位再找百位。。
先看个位找找规律：

整数      1的个数        1的列举
 5              1                   1
 15            2                   1，11   
 25            3                   1，11，21
 35            4                   1，11，21，31
 ...
 325     33                  1,11,21,31,41,...,301,311,321
 结论：个位上的1的数目s= N / 10 + 1;

 再看十位，找找规律：

整数   1的个数                        1的列举
 25        10         10，11，12，13，14，15，16，17，18，19
 35        10         10，11，12，13，14，15，16，17，18，19
 95        10         10，11，12，13，14，15，16，17，18，19
 125       20        10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，110，111，112，...,118，119
 725       80       10-19,110-119,210-219,310-319,410-419,510-519,610-619,710-719
 3225     330     10-19,20-29,...510-519,610-619,...1010-1019,1110-1119,1210-1219,...,3110-3119,3210-3219
 结论：十位上的1的数目s = (N / 100 + 1) * 10;
 ....
 将个位上的1的数目看作
 （N / 10 + 1） * 1;
 （N / 100 + 1 ） * 10; 十位上的
 猜想百位上1的数目应该是：
 （N / 1000 + 1 ) * 100

 特殊情况，当最高位为1时，最高位上1的数目为其余各位所组成的数加1，如125百位上的1的个数就是25+1=26个
 */

#include <stdio.h>

/* 从1到n的整数中1出现的次数 */
int Count1InAInterger2(int n)
{
	int i = 1,j = 10,count = 0;
	int tmp = 0;
	if (n == 0)
		return 0;
	else if(n > 0 && n < 9)	 // 0~9只有1符合
		return 1;	
	if(n>=20&&n<=99)		//如果是20~99之间要再加上10
		count = 10;
	while(n/j)
	{
		tmp = n / j;
		count += (tmp + 1) * i;
		if(tmp == 1)
			count +=  n % j + 1;
		i *= 10;
		j *= 10;
	}
	return count;  
}

int main(void)
{
	int N;
	printf("请输入1个整数：");
	scanf("%d",&N);
	printf("方法2：%d中1的个数为：%d
",N,Count1InAInterger2(N));
	return 0;
}

执行结果：

这个时候再输入400000000   瞬间结果就出来了。