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  • 【luogu1064】金明的预算方案

    题目描述

    金明今天很开心,家里购置的新房就要领钥匙了,新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是,妈妈昨天对他说:“你的房间需要购买哪些物品,怎么布置,你说了算,只要不超过 N 元钱就行”。今天一早,金明就开始做预算了,他把想买的物品分为两类:主件与附件,附件是从属于某个主件的,下表就是一些主件与附件的例子:

    主件 附件

    电脑 打印机,扫描仪

    书柜 图书

    书桌 台灯,文具

    工作椅 无

    如果要买归类为附件的物品,必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多,肯定会超过妈妈限定的N元。于是,他把每件物品规定了一个重要度,分为5等:用整数1~5表示,第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格(都是10元的整数倍)。他希望在不超过N元(可以等于N元)的前提下,使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

    设第j件物品的价格为v[j],重要度为w[j],共选中了k件物品,编号依次为j1,j2,……,jk,则所求的总和为:

    v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。(其中*为乘号)

    请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。


    输入

    第 1 行,为两个正整数,用一个空格隔开:

    N  m

    (其中N(<32000)表示总钱数,m(<60)为希望购买物品的个数。)

    从第2行到第m+1行,第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据,每行有3个非负整数

    v  p  q

    (其中v表示该物品的价格(v<10000),p表示该物品的重要度(1~5),q表示该物品是主件还是附件。如果q=0,表示该物品为主件,如果q>0,表示该物品为附件,q是所属主件的编号)


    输出

    只有一个正整数,为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值(<200000)。


    样例输入

    1000 5

    800 2 0

    400 5 1

    300 5 1

    400 3 0

    500 2 0


    样例输出

    2200



    题解

     这道题一共有5个决策:

    1.不选当前物品;

    2.选择当前物品,但不选附件;

    3.选择当前物品与附件1;

    4.选择当前物品与附件2;

    5.选择当前物品与附件1、2。

    然后我们很容易想到用01背包的转移方程转移,但是在转移前需要先判断,当前容量是否可以再装下附件。

    对于选择附件1:dp[ i ]=max( dp[ i ],dp[ i - v[ fa ] - v[ s1 ] ] + v[ fa ] * p[ fa ] + v[ s1 ] * p[ s1 ] );

    对于选择附件2:dp[ i ]=max( dp[ i ],dp[ i - v[ fa ] - v[ s2 ] ] + v[ fa ] * p[ fa ] + v[ s2 ] * p[ s2 ] );

    对于选择附件1、2:dp[ j ]=max( dp[ j ],dp[ j - v[ fa] - v[ s1 ] - v[ s2 ] ] + v[ fa ] * p[ fa ] + v[ s1 ] * p[ s1 ] + v[ s2 ] * p[ s2 ] );

    #include<cmath>
    #include<cstdio>
    #include<cstdlib>
    #include<cstring>
    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    #define ll long long
    #define ull unsigned long long
    #define maxx 2139062143
    #define maxint 2147483647
    using namespace std;
    
    const int maxn=32000+100;
    const int maxm=100;
    
    int N,m,cnt;
    int v[maxm],p[maxm],q[maxm];
    int dp[3000001];
    int son[maxm][3];
    int s[maxm];
    
    int read(){
        int xx=0,kk=1;char ch;
        while(ch<'0'||ch>'9')  {if(ch=='-')kk=-1;ch=getchar();}
        while(ch>='0'&&ch<='9'){xx=xx*10+ch-'0';ch=getchar();}
        return kk*xx;
    }
    
    int main(){
        N=read(),m=read();
        N/=10;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            v[i]=read(),p[i]=read(),q[i]=read();
            v[i]/=10;
            if(q[i]==0){
                cnt++;
                s[cnt]=i;
            }
            else{
                if(son[q[i]][1]==0) son[q[i]][1]=i;
                else son[q[i]][2]=i;
            }
        }
        int ans=0;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=cnt;i++){
            int fa=s[i];
            for(int j=N;j>=v[i];j--){
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[fa]]+v[fa]*p[fa]);
                int s1=son[fa][1],s2=son[fa][2];
                if(s1!=0&&j-v[fa]-v[s1]>=0)
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[fa]-v[s1]]+v[fa]*p[fa]+v[s1]*p[s1]);
                if(s2!=0){
                    if(j-v[fa]-v[s2]>=0)
                    dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[fa]-v[s2]]+v[fa]*p[fa]+v[s2]*p[s2]);
                    if(j-v[fa]-v[s1]-v[s2]>=0)
                    dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[fa]-v[s1]-v[s2]]+v[fa]*p[fa]+v[s1]*p[s1]+v[s2]*p[s2]);
                }
                ans=max(ans,dp[j]);
            }
        }
        cout<<ans*10;
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/rlddd/p/9470464.html
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