题目描述
有 n 个同学(编号为 1 到 n)正在玩一个信息传递的游戏。在游戏里每人都有一个固定的信息传递对象,其中,编号为 i 的同学的信息传递对象是编号为 Ti 的同学。
游戏开始时,每人都只知道自己的生日。之后每一轮中,所有人会同时将自己当前所知的生日信息告诉各自的信息传递对象(注意:可能有人可以从若干人那里获取信息, 但是每人只会把信息告诉一个人,即自己的信息传递对象)。当有人从别人口中得知自己的生日时,游戏结束。请问该游戏一共可以进行几轮?
输入
输入共 2 行。
第 1 行包含 1 个正整数 n,表示 n 个人。
第 2 行包含 n 个用空格隔开的正整数 T1, T2, … … , Tn,其中第 i 个整数Ti表示编号为 i 的同学的信息传递对象是编号为 Ti 的同学, Ti ≤ n 且 Ti ≠ i。
数据保证游戏一定会结束。
输出
输出共 1 行,包含 1 个整数,表示游戏一共可以进行多少轮。
样例输入
5 2 4 2 3 1
样例输出
3
对于 30%的数据, n ≤ 200;
对于 60%的数据,n ≤ 2500;
对于 100%的数据,n ≤ 200000。
题解
化简下题意:给出一个n个点的有向图,每个点有且只有一条出边,求图中的最小环。
我们记录每个点的入度,将入度为0的点全部删掉(不可能成环),删除的时候要将当前删除的点连向的点的入度减1。
删除完之后图中就只剩下环。于是我们就可以愉快的dfs找最小环了。
#include<cmath> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; #define ll long long const int maxn=200000+50; const int inf=0xffffff; int n,t[maxn],ans=inf,fat[maxn],pre[maxn],post[maxn],Tim,in[maxn]; bool p[maxn]; template<typename T>void read(T& aa){ char cc; ll ff;aa=0;cc=getchar();ff=1; while((cc<'0'||cc>'9')&&cc!='-') cc=getchar(); if(cc=='-') ff=-1,cc=getchar(); while(cc>='0'&&cc<='9') aa=aa*10+cc-'0',cc=getchar(); aa*=ff; } void del(int x){ int v=t[x]; t[x]=0; in[v]--; if(in[v]==0) del(v); } void dfs(int u,int &T){ p[u]=true; int v=t[u]; pre[u]=++T; if(!p[v]) dfs(v,T); post[u]=++T; } int main(){ read(n); for(int i=1;i<=n;i++) read(t[i]),in[t[i]]++; for(int i=1;i<=n;i++) if(!in[i]) del(i); for(int i=1;i<=n;i++){ if(!p[i]&&in[i]){ Tim=0; dfs(i,Tim); ans=min(ans,(pre[i]+post[i]-1)/2); } } cout<<ans<<endl; return 0; }
tarjan求强连通分量:
#include<cmath> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; #define ll long long const int maxn=200000+50; const int inf=2e9+7; int n,a[maxn],dfn[maxn],low[maxn],stack[maxn],col[maxn],sum,deep; bool vis[maxn]; int fir[maxn],to[maxn],nex[maxn],ecnt,cnt[maxn],t,ans=inf; void add_edge(int u,int v){ nex[++ecnt]=fir[u];fir[u]=ecnt;to[ecnt]=v; } template<typename T>void read(T& aa){ char cc; ll ff;aa=0;cc=getchar();ff=1; while((cc<'0'||cc>'9')&&cc!='-') cc=getchar(); if(cc=='-') ff=-1,cc=getchar(); while(cc>='0'&&cc<='9') aa=aa*10+cc-'0',cc=getchar(); aa*=ff; } int tarjan(int u){ dfn[u]=++deep; low[u]=deep; vis[u]=1; stack[++t]=u; for(int e=fir[u];e;e=nex[e]){ int v=to[e]; if(!dfn[v]){ tarjan(v); low[u]=min(low[u],low[v]); } else{ if(vis[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]); } } if(dfn[u]==low[u]){ col[u]=++sum; vis[u]=0; while(stack[t]!=u){ col[stack[t]]=sum; vis[stack[t--]]=0; } t--; } } int main(){ read(n); for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i]),add_edge(i,a[i]); for(int i=1;i<=n;i++) if(!dfn[i]) tarjan(i); for(int i=1;i<=n;i++) cnt[col[i]]++; for(int i=1;i<=sum;i++) if(cnt[col[i]]!=1) ans=min(ans,cnt[col[i]]); cout<<ans<<endl; return 0; }