【bzoj1087】【scoi2005】互不侵犯King

题目描述

在N×N的棋盘里面放K个国王，使他们互不攻击，共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右，以及左上左下右上右下八个方向上附近的各一个格子，共8个格子。

输入

只有一行，包含两个数N，K （ 1 <=N <=9, 0 <= K <= N * N）

输出

所得的方案数

样例输入

3 2

样例输出

16

---

题解

设dp[ i ][ j ][ k ] 表示第 i 行，状态为 j ，用了 k 个1的方案数。

转移需要枚举4个量： i 表示行数，k 第 i 行状态， j 第 i-1 行状态 ，tot 用了tot个1 。

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long

const int maxn=12;
const int maxm=1<<maxn;

int n,kk,state[maxm],top;
ll ans,dp[maxn][maxm][maxn*maxn];

bool ok(int x){
    if(x&(x<<1)) return false;
    return true;
}

void init(){
    for(int i=0;i<(1<<n);i++)
    if(ok(i)) state[++top]=i;
}

bool fit(int x,int y){
    if(state[x]&state[y]) return false;
    if(state[x]&(state[y]<<1)) return false;
    if(state[y]&(state[x]<<1)) return false;
    return true;
}

int count(int x){
    int ret=0;
    while(x){
        ret++;
        x&=x-1;
    }
    return ret;
}

template<typename T>void read(T& aa){
    char cc; ll ff;aa=0;cc=getchar();ff=1;
    while((cc<'0'||cc>'9')&&cc!='-') cc=getchar();
    if(cc=='-') ff=-1,cc=getchar();
    while(cc>='0'&&cc<='9') aa=aa*10+cc-'0',cc=getchar();
    aa*=ff;
}

int main(){
    read(n),read(kk);
    init();
    for(int i=1;i<=top;i++) dp[1][i][count(state[i])]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    for(int k=1;k<=top;k++){
        int tot=count(state[k]);
        for(int j=1;j<=top;j++){
            if(!fit(k,j)) continue;
            for(int l=tot;l<=kk;l++)
            dp[i][k][l]+=dp[i-1][j][l-tot];
        }
    }
    for(int i=1;i<=top;i++) ans+=dp[n][i][kk];
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}