题目描述
公元2044 年，人类进入了宇宙纪元。
L 国有 n 个星球，还有 n-1 条双向航道，每条航道建立在两个星球之间，这 n-1 条航道连通了 L 国的所有星球。
小 P 掌管一家物流公司， 该公司有很多个运输计划，每个运输计划形如：有一艘物流飞船需要从 ui 号星球沿最快的宇航路径飞行到 vi 号星球去。显然，飞船驶过一条航道是需要时间的，对于航道 j，任意飞船驶过它所花费的时间为 tj，并且任意两艘飞船之间不会产生任何干扰。
为了鼓励科技创新， L 国国王同意小 P 的物流公司参与 L 国的航道建设，即允许小P 把某一条航道改造成虫洞，飞船驶过虫洞不消耗时间。
在虫洞的建设完成前小 P 的物流公司就预接了 m 个运输计划。在虫洞建设完成后，这 m 个运输计划会同时开始，所有飞船一起出发。当这 m 个运输计划都完成时，小 P 的物流公司的阶段性工作就完成了。
如果小 P 可以自由选择将哪一条航道改造成虫洞， 试求出小 P 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间是多少？
输入
第一行包括两个正整数 n, m，表示 L 国中星球的数量及小 P 公司预接的运输计划的数量，星球从 1 到 n 编号。
接下来 n−1 行描述航道的建设情况，其中第 i 行包含三个整数 ai,bi 和 ti，表示第 i 条双向航道修建在 ai 与 bi两个星球之间，任意飞船驶过它所花费的时间为 ti。数据保证 1≤ai,bi≤n 且 0≤ti≤1000。
接下来 m 行描述运输计划的情况，其中第 j 行包含两个正整数 uj 和 vj，表示第 j 个运输计划是从 uj 号星球飞往 vj号星球。数据保证1≤ui,vi≤n
输出
一个整数，表示小 P 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间。
样例输入
6 3 1 2 3 1 6 4 3 1 7 4 3 6 3 5 5 3 6 2 5 4 5
样例输出
11
题解
最大值最小，二分答案，树上差分。
二分最终答案x，找出距离大于x的路径，共k条，算出这些路径上的边被这k条路径经过了多少次，如果有边被经过 k 次且路径的最大值减这条边小于等于 x，那么x是可行的，否则不可行。
#include<cmath> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; #define ll long long const int maxn=300000+50; const int maxm=600000+50; int n,m,maxx,cf[maxn],val[maxn],w[maxn],ma; int fir[maxn],nex[maxm],to[maxm],wi[maxm],ecnt; int fa[maxn],dep[maxn],son[maxn],sz[maxn],top[maxn]; struct road{int st,ed,len,an;}a[maxn]; void add(int u,int v,int w){ nex[++ecnt]=fir[u];fir[u]=ecnt;to[ecnt]=v;wi[ecnt]=w; } void dfs1(int x,int f,int deep){ fa[x]=f; dep[x]=deep; sz[x]=1; for(int e=fir[x];e;e=nex[e]){ int v=to[e]; if(v==f) continue; val[v]=wi[e]; dfs1(v,x,deep+wi[e]); sz[x]+=sz[v]; if(sz[v]>sz[son[x]]) son[x]=v; } } void dfs2(int x,int topf){ top[x]=topf; if(!son[x]) return ; dfs2(son[x],topf); for(int e=fir[x];e;e=nex[e]){ int v=to[e]; if(v==son[x]||v==fa[x]) continue; dfs2(v,v); } } void dfs3(int x,int cnt){ w[x]=cf[x]; for(int e=fir[x];e;e=nex[e]){ int v=to[e]; if(v==fa[x]) continue; dfs3(v,cnt); w[x]+=w[v]; } if(w[x]==cnt) ma=max(ma,val[x]); } int lca(int x,int y){ int f1=top[x],f2=top[y]; while(f1!=f2){ if(dep[f1]<dep[f2]) swap(f1,f2),swap(x,y); x=fa[f1];f1=top[x]; } return dep[x]<=dep[y]?x:y; } bool check(int x){ int cnt=0;ma=-1; memset(cf,0,sizeof(cf)); memset(w,0,sizeof(w)); for(int i=1;i<=m;i++) if(a[i].len>x){ cf[a[i].st]++;cf[a[i].ed]++; cf[a[i].an]-=2;cnt++; } dfs3(1,cnt); if(maxx-ma<=x) return true; return false; } template<typename T>void read(T& aa){ char cc; ll ff;aa=0;cc=getchar();ff=1; while((cc<'0'||cc>'9')&&cc!='-') cc=getchar(); if(cc=='-') ff=-1,cc=getchar(); while(cc>='0'&&cc<='9') aa=aa*10+cc-'0',cc=getchar(); aa*=ff; } int main(){ read(n),read(m); for(int i=1;i<n;i++){ int x,y,z; read(x),read(y),read(z); add(x,y,z);add(y,x,z); } dfs1(1,0,1);dfs2(1,1); for(int i=1;i<=m;i++){ read(a[i].st),read(a[i].ed); int an=lca(a[i].st,a[i].ed); a[i].len=dep[a[i].st]+dep[a[i].ed]-2*dep[an]; a[i].an=an; maxx=max(maxx,a[i].len); } int l=0,r=maxx; while(l<=r){ int mid=l+r>>1; if(check(mid)) r=mid-1; else l=mid+1; } cout<<l<<endl; return 0; }