[面试] 判断一棵树是否为完全二叉树

问题：判断二叉树是否为完全二叉树。完全二叉树的定义是，前n-1层都是满的，第n层如有空缺，则是缺在右边，即第n层的最右边的节点，它的左边是满的，右边是空的。

以3层二叉树为例，以下情况为完全二叉树：

 

[方法一]

这个问题的描述已经提示了解法，采用广度优先遍历，从根节点开始，入队列，如果队列不为空，循环。遇到第一个没有左儿子或者右儿子的节点，设置标志位，如果之后再遇到有左/右儿子的节点，那么这不是一颗完全二叉树。

这个方法需要遍历整棵树，复杂度为O(N)，N为节点的总数。

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <stack>
#include <deque>
#include <queue>
#include <bitset>
#include <list>
#include <map>
#include <set>
#include <iterator>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <utility>
#include <sstream>
#include <climits>
#include <cassert>
#define BUG puts("here!!!");

using namespace std;
const int N = 1005;
struct Node {
	int value;
	Node *lchild, *rchild;
	Node(int v) : value(v), lchild(NULL), rchild(NULL) {}
	~Node() {
		if(lchild != NULL) {
			delete lchild;
			lchild = NULL;
		}
		if(rchild != NULL) {
			delete rchild;
			rchild = NULL;
		}
	}
};
Node* creat() {
	int x;
	cin >> x;
	if(x == -1) return NULL;
	Node* root = new Node(x);
	root->lchild = creat();
	root->rchild = creat();
	return root;
}
deque<Node*> dq;
bool bfs(Node* root) {
	if(root == NULL) return true;
	dq.push_back(root);
	int flag = 0;
	while(!dq.empty()) {
		Node* p = dq.front();
		dq.pop_front();
		if(flag == 1) {
			if(p->lchild || p->rchild) return false;
		}
		//---------------
		if(p->lchild == NULL) {
			if(p->rchild != NULL) return false;
			flag = 1;
		}
		else if(p->rchild == NULL) {
			dq.push_back(p->lchild);
			flag = 1;
		}
		else {
			dq.push_back(p->lchild);
			dq.push_back(p->rchild);
		}
	}
	return true;
}
int main() {
	Node* root = creat();
	return 0;
}

[方法二] 

根据完全二叉树的定义，左边的深度>=右边的深度。从根节点开始，分别沿着最左最右分支下去，找到最左和最右的深度。如果左边比右边深1，再分别检查以左儿子和右儿子为根的两根树。有点递归的感觉了。

[To be continued...] (貌似不可取，不如第一个好！)