UVA-11324 The Largest Clique 【有向图强连通+缩点+DP】

题目链接：https://vjudge.net/problem/UVA-11324

题目大意：给定一张有向图G，求一个结点数最大的结点集，集合中每两个点都至少有一条路径相连（方向任意）。

题解：

易知如果一个点被选择，则它所在强连通分量中的其他点也一定要选，如果不选，则其他点也不可选，因此先求出强连通分量，利用缩点创建出另一张有向图G2，每个结点的权值就是该强连通分量的结点数，再DP求解。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define M(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define INF 0x3f3f3f3f
const int N = 1000 + 5;
int pre[N], sccno[N], val[N], dfs_clock, scc_cnt;
bool G2[N][N];
vector<int> G[N];
stack<int> S;

int dfs(int u) {
    int lowu = pre[u] = ++dfs_clock;
    S.push(u);
    for (int i = 0; i < G[u].size(); ++i) {
        int v = G[u][i];
        if (!pre[v]) {
            int lowv = dfs(v);
            lowu = min(lowu, lowv);
        }
        else if (!sccno[v]) lowu = min(lowu, pre[v]);
    }
    if (lowu == pre[u]) {
        ++scc_cnt;
        while (true) {
            int x = S.top(); S.pop();
            sccno[x] = scc_cnt;
            ++val[scc_cnt];
            if (x == u) break;
        }
    }
    return lowu;
}

void find_scc(int n) {
    M(pre, 0); M(sccno, 0); M(val, 0);
    dfs_clock = scc_cnt = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) 
        if (!pre[i]) dfs(i); 
}

int dp(int u) {
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= scc_cnt; ++i)
        if (G2[u][i]) ans = max(ans, dp(i)+val[i]);
    return ans;
}

int main() {
    int T, n, m;
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        scanf("%d%d", &n, &m);        
        for (int i = 0; i < n; ++i) G[i].clear();
        int u, v;
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            scanf("%d%d", &u, &v);
            u--; v--;
            G[u].push_back(v);
        }
        find_scc(n);        
        M(G2, 0);
        for (int i = 0; i < n; ++i)
            for (int j = 0; j < G[i].size(); ++j) {
                int k = G[i][j];
                if (sccno[i] != sccno[k]) G2[sccno[i]][sccno[k]] = true;
            }
        int ans = 0;
        for (int i = 1; i <= scc_cnt; ++i)
            ans = max(ans, dp(i)+val[i]);
        printf("%d
", ans);
    }


    return 0;
}