图的深度优先遍历，及常见的扩展算法

图的深度优先遍历，是一个基本的DFS框架，

需要注意的是

1.图可能不联通，需要注意遍历的完整。

2.图可能存在环，需要避免死循环。（即使没有环也需要避免重复的访问）

所以需要给访问过的点做visit标记，避免重复访问。

 void travel(Graph& G){
     for(int i = 0; i < G.VertNum(); i++)
            G.Mark[i] = UNVISITED;
      for(int i = 0; i < G.VerNum(); i++) {
          if （G.Mark[i] = UNVISITED)
              DFS(G, i);
      }
 }
  
 void DFS(Graph& G, int v) {
     G.Mark[v] = VISITED;
     PreVisit(G, v);
     
     for(Edge e = G.FirstEdge(v); G.IsEdge(e); e = G.NextEdge(e)) {
         if （G.Mark[G.ToVertices(e)] == UNVISITED)
             DFS(G, G.ToVertices(e));
     }
 
     PostVisit(G, v);
 }
 

图的深度优先周游的一些扩展的核心其实是区别上面算法标出的，前序访问，和后序访问，

前序即在深度优先某个节点的所有子节点之前的访问，PreVist

后序即在深度优先访问完某个节点的所有子节点后的访问PostVist.

这两个状态非常，重要通常我们在前序访问之前节点状态是UNVISITED而在

前序访问之后，标明节点是VISITED的状态，而在后序访问到的时候可以将

节点的标明为PUSHED标明该节点已经周游完其所有较低层次的子节点。

这样我们就可以区分出下面两种不同的情况，

环，以及非环的重复访问，见下图

 

 

当遍历左图，重复访问到1的时候，要知道是出现了环。

当遍历右图，重复访问到3的时候，要知道并不是环。

如何区分呢，利用前序和后序的不同。

INIT V.MARK = UNVISITED

PRE_VIST(V)

V.MARK = VISITED

DFS(G, V)   

V.MARK = PUSHED

出现环，是因为在一个节点v，当深度优先访问它的低层次子节点的时候又遇到了v。即两次遇到v，第二次遇到v的其状态均为VISITED。

而右图不是环是因为1->2>3然后3深度优遍历其子节点结束，这时候我们认为它后序遍历完状态为PUSHED，后面1 –> 3这时候3的状态已经不是VISITED了而是PUSHED！

上面的区别非常重要，下面看两个例子。

1. 拓扑排序，发现环的话，报错退出。

if(V.Mark == VISITED)   有环，退出

PRE_VIST(V)

V.MARK = VISITED   

DFS(G, V)//不是PUSHED状态就可以继续深度优先访问for(Edge e = G.FirstEdge(v); G.IsEdge(e); e = G.NextEdge(e)) { if（G.Mark[G.ToVertices(e)]！= PUSHED) DFS（

V.MARK = PUSHED

如果一个点不是PUSHED就可以深度优先访问，后序访问顺序就是拓扑排序序列的逆序，当访问到标明是VISITED的点说明存在环，退出。

2.打印图中从节点u到v的所有长度为k的简单路径。

PRE_VIST(V)

V.MARK = VISITED

DFS(G, V)  //for(Edge e = G.FirstEdge(v); G.IsEdge(e); e = G.NextEdge(e)) { if （G.Mark[G.ToVertices(e)] ！= VISITED) DFS(）

V.MARK = UNVISITED

思路是深度优先遍历，当前序访问到一个点将其标记为visit避免遇到环，死循环，当一个点的子节点深度优先访问完后再将该点的状态置为unvisited，标明该点可以继续被访问，

这就是运行上面右图的1->2->3路径访问完，也要允许1 –> 3，(如果3有子节点还有递归深入 1 –> 2 –> 3 > …      and  1 –> 3 –> …..)