仿射变换 |
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仿射变换 affine transformations 仿射平面(或空间)到自身的一类变换,最重要的性质是保持点的共线性(或共面性)以及保持直线的平行性。作为最常见的例子,首先引进两平面间的平行投影,设已知两平面 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 两平面间的一一对应,如满足共线三点的对应点仍是共线三点;则此一一对应,叫仿射对应。如果两平面重合,就叫平面到它本身的仿射变换。因为仿射变换之积, 仍是仿射变换;任一个仿射变换的逆,仍是仿射变换,故平面内所有仿射变换的集合成群(见变换群),叫做仿射变换群。它是射影变换群的子群。类似地可定义空 间的仿射变换及仿射变换群。 仿射性质与仿射不变量 按照依变换群将几何学分类的观点,图形在仿射变换群下的不变性质和不变的量叫做仿射性质和仿 射不变量。研究图形仿射性质的几何分支就称为仿射几何学。例如同素性(点变成点,直线变成直线)、结合性(点在线上或直线通过点)都是基本的仿射不变性, 简比则是基本的仿射不变量。而且还可推出,二直线的平行性、平行线段的比、封闭图形面积的比等,都是在仿射变换下不变的。又如关于二次曲线的中心、直径及 共轭径等,都是平面仿射几何的研究对象,因为它们都是仿射性质。 仿射坐标系 见坐标系。 仿射变换的代数表示 设给定平面上一个仿射坐标系{ ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() [190-1] ![]() ![]() [190-3] ![]() ![]() ![]() [190-4] ![]() 参考书目 苏步青编:《高等几何讲义》,上海科学技术出版社,上海,1964。 朱德祥编:《高等几何》,高等教育出版社,北京,1983。 切特维鲁欣著,东北师范大学几何教研室译:《射影几何》,高等教育出版社,北京,1955。( ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |