USACO Cow Pedigrees

题意是，有这样一种二叉树，每个节点的孩子数目不是0就是2，现在有N个节点，要组成一颗高度为K的这样的二叉树，问你有多少种组成方法。

理所当然的想到了DP，一开始想的方程是

f(i,j)为给你i 个节点，构成高度为j的这样的二叉树的种类数，转移的时候

f(i,j) = Σf(k1,h1)*f(k2,h2),其中k1+k2=i-1,max(h1,h2)=k

但是题目给的复杂度N是200，K是100，这样算来复杂度是N^2*K^2达到了4*10^8，显然超过了要求。

优化的过程我想了很久，最后想到一个利用前缀和来简化复杂度的方法。

设f(i,j)为给你i个节点，构成高度不大于j的这样的二叉树的种类数，转移的时候

f(i.j)=Σf(k1,j)*f(k2,j),其中k1+k2=i-1,这样子的话复杂度就变成了N^2*K，4*10^6，可以接受了。

o(╯□╰)o但是边界处理上面又花费了许多时间，首先因为j表示的是不小于高度j的，这样子的话无论i，j能否构成这样子的二叉树都要进行计算，然后f(1,x),x<=K全部要处理成1

另外做前缀和相减的时候别忘记加上MOD防止变成负数哦

/*
ID: flsnnx1
LANG: C++
TASK: nocows
*/

#include <cstdio>
#include <sstream>
#include <fstream>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <cctype>
#include <ctime>
#include <set>
#include <climits>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <string>
#include <list>

#define INPUT_FILE "nocows.in"
#define OUTPUT_FILE "nocows.out"

using namespace std;

typedef long long LL;
const int INF = INT_MAX / 2;

void setfile() {
	freopen(INPUT_FILE,"r",stdin);
	freopen(OUTPUT_FILE,"w",stdout);
}

const int maxn = 205;
const int maxk = 105;
const int MOD = 9901;
int dp[maxn][maxk];

int main() {
	setfile();
	int N,K;
	cin >> N >> K;
	for(int i = 1;i <= K;i++) dp[1][i] = 1;
	for(int i = 3;i <= N;i++) {
		for(int j = 2;j <= K;j++) {
			for(int k = 1;k < i - 1;k++) {
				LL adc = (dp[k][j - 1] % MOD) * (dp[i - 1 - k][j - 1]) % MOD;
				dp[i][j] += adc % MOD;
				dp[i][j] %= MOD;
			}
		}
	}
	cout << (dp[N][K] - dp[N][K - 1] + MOD) % 9901 << endl;
	return 0;
}