Trie，又称单词查找树或键树，是一种树形结构，是一种哈希树的变种。典型应用是用于统计和排序大量的字符串（但不仅限于字符串），所以经常被搜索引擎系统用于文本词频统计。它的优点是：最大限度地减少无谓的字符串比较，查询效率比哈希表高。
性质
它有3个基本性质：
[编辑]图示
这是一个Trie结构的例子： 
在这个Trie结构中，保存了A、to、tea、ted、ten、i、in、inn这8个字符串，仅占用8个字节（不包括指针占用的空间）。
实例
这是一个用于词频统计的程序范例，因使用了getline(3)，所以需要glibc才能链接成功，没有glibc的话可以自行改写。代码由User:JohnBull捐献，遵从GPL版权声明。
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define TREE_WIDTH 256
#define WORDLENMAX 128
struct trie_node_st {
int count;
struct trie_node_st *next[TREE_WIDTH];
};
static struct trie_node_st root={0, {NULL}};
static char *spaces=" \t\n/.\"\'()";
static int
insert(const char *word)
{
int i;
struct trie_node_st *curr, *newnode;
if (word[0]=='\0') {
return 0;
}
curr = &root;
for (i=0; ; ++i) {
if (curr->next[ word[i] ] == NULL) {
newnode=(struct trie_node_st*)malloc(sizeof(struct trie_node_st));
memset(newnode, 0, sizeof(struct trie_node_st));
curr->next[ word[i] ] = newnode;
}
if (word[i] == '\0') {
break;
}
curr = curr->next[ word[i] ];
}
curr->count ++;
return 0;
}
static void
printword(const char *str, int n)
{
printf("%s\t%d\n", str, n);
}
static int
do_travel(struct trie_node_st *rootp)
{
static char worddump[WORDLENMAX+1];
static int pos=0;
int i;
if (rootp == NULL) {
return 0;
}
if (rootp->count) {
worddump[pos]='\0';
printword(worddump, rootp->count);
}
for (i=0;i<TREE_WIDTH;++i) {
worddump[pos++]=i;
do_travel(rootp->next[i]);
pos--;
}
return 0;
}
int
main(void)
{
char *linebuf=NULL, *line, *word;
size_t bufsize=0;
int ret;
while (1) {
ret=getline(&linebuf, &bufsize, stdin);
if (ret==-1) {
break;
}
line=linebuf;
while (1) {
word = strsep(&line, spaces);
if (word==NULL) {
break;
}
if (word[0]=='\0') {
continue;
}
insert(word);
}
}
/* free(linebuf); */
do_travel(&root);
exit(0);
}
在给一个例子：
#define MAX_NUM 26
enum NODE_TYPE{ //"COMPLETED" means a string is generated so far.
COMPLETED,
UNCOMPLETED
};
struct Node {
enum NODE_TYPE type;
char ch;
struct Node* child[MAX_NUM]; //26-tree->a, b ,c, .....z
};
struct Node* ROOT; //tree root
struct Node* createNewNode(char ch){
// create a new node
struct Node *new_node = (struct Node*)malloc(sizeof(struct Node));
new_node->ch = ch;
new_node->type == UNCOMPLETED;
int i;
for(i = 0; i < MAX_NUM; i++)
new_node->child[i] = NULL;
return new_node;
}
void initialization() {
//intiazation: creat an empty tree, with only a ROOT
ROOT = createNewNode(' ');
}
int charToindex(char ch) { //a "char" maps to an index<br>
return ch - 'a';
}
int find(const char chars[], int len) {
struct Node* ptr = ROOT;
int i = 0;
while(i < len) {
if(ptr->child[charToindex(chars[i])] == NULL) {
break;
}
ptr = ptr->child[charToindex(chars[i])];
i++;
}
return (i == len) && (ptr->type == COMPLETED);
}
void insert(const char chars[], int len) {
struct Node* ptr = ROOT;
int i;
for(i = 0; i < len; i++) {
if(ptr->child[charToindex(chars[i])] == NULL) {
ptr->child[charToindex(chars[i])] = createNewNode(chars[i]);
}
ptr = ptr->child[charToindex(chars[i])];
}
ptr->type = COMPLETED;
}
Trie树的基本实现
字母树的插入（Insert）、删除（ Delete）和查找（Find）都非常简单，用一个一重循环即可，即第i 次循环找到前i 个字母所对应的子树，然后进行相应的操作。实现这棵字母树，我们用最常见的数组保存（静态开辟内存）即可，当然也可以开动态的指针类型（动态开辟内存）。至于结点对儿子的指向，一般有三种方法：
1、对每个结点开一个字母集大小的数组，对应的下标是儿子所表示的字母，内容则是这个儿子对应在大数组上的位置，即标号；
2、对每个结点挂一个链表，按一定顺序记录每个儿子是谁；
3、使用左儿子右兄弟表示法记录这棵树。
三种方法，各有特点。第一种易实现，但实际的空间要求较大；第二种，较易实现，空间要求相对较小，但比较费时；第三种，空间要求最小，但相对费时且不易写。
3、 Trie树的高级实现
可以采用双数组（Double-Array）实现。利用双数组可以大大减小内存使用量，具体实现细节见参考资料（5）（6）。
4、 Trie树的应用
Trie是一种非常简单高效的数据结构，但有大量的应用实例。
（1） 字符串检索
事先将已知的一些字符串（字典）的有关信息保存到trie树里，查找另外一些未知字符串是否出现过或者出现频率。
举例：
@ 给出N 个单词组成的熟词表，以及一篇全用小写英文书写的文章，请你按最早出现的顺序写出所有不在熟词表中的生词。
@ 给出一个词典，其中的单词为不良单词。单词均为小写字母。再给出一段文本，文本的每一行也由小写字母构成。判断文本中是否含有任何不良单词。例如，若rob是不良单词，那么文本problem含有不良单词。
（2）字符串最长公共前缀
Trie树利用多个字符串的公共前缀来节省存储空间，反之，当我们把大量字符串存储到一棵trie树上时，我们可以快速得到某些字符串的公共前缀。
举例：
@ 给出N 个小写英文字母串，以及Q 个询问，即询问某两个串的最长公共前缀的长度是多少？
解决方案：首先对所有的串建立其对应的字母树。此时发现，对于两个串的最长公共前缀的长度即它们所在结点的公共祖先个数，于是，问题就转化为了离线（Offline）的最近公共祖先（Least Common Ancestor，简称LCA）问题。
而最近公共祖先问题同样是一个经典问题，可以用下面几种方法：
1. 利用并查集（Disjoint Set），可以采用采用经典的Tarjan 算法；
2. 求出字母树的欧拉序列（Euler Sequence ）后，就可以转为经典的最小值查询（Range Minimum Query，简称RMQ）问题了；
（关于并查集，Tarjan算法，RMQ问题，网上有很多资料。）
（3）排序
Trie树是一棵多叉树，只要先序遍历整棵树，输出相应的字符串便是按字典序排序的结果。
举例：
@ 给你N 个互不相同的仅由一个单词构成的英文名，让你将它们按字典序从小到大排序输出。
（4） 作为其他数据结构和算法的辅助结构
如后缀树，AC自动机等
5、 Trie树复杂度分析
（1） 插入、查找的时间复杂度均为O(N)，其中N为字符串长度。
（2） 空间复杂度是26^n级别的，非常庞大（可采用双数组实现改善）。
6、 总结
Trie树是一种非常重要的数据结构，它在信息检索，字符串匹配等领域有广泛的应用，同时，它也是很多算法和复杂数据结构的基础，如后缀树，AC自动机等，因此，掌握Trie树这种数据结构，对于一名IT人员，显得非常基础且必要！
7、 参考资料
（1）wiki：http://en.wikipedia.org/wiki/Trie
（2） 博文《字典树的简介及实现》：
http://hi.baidu.com/luyade1987/blog/item/2667811631106657f2de320a.html
（3） 论文《浅析字母树在信息学竞赛中的应用》
（4） 论文《Trie图的构建、活用与改进》
（5） 博文《An Implementation of Double-Array Trie》：
http://linux.thai.net/~thep/datrie/datrie.html
（6） 论文《An Efficient Implementation of Trie Structures》：
7）刚刚分享了："算法合集之《浅析字母树在信息学竞赛中的应用》.pdf" 下载链接：http://t.cn/zOlasAH http://t.cn/zOlasAQ
