最大化平均值

基本问题：

有 n 个物品的重量和价值分别为 $w_i$ 和 $v_i$， 从中选 k 个物品使得单位重量的价值最大，即：

 这个式子值最大。

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POJ2976

题意：

n 场测试， 每场一个 $a_i$ 和 $b_i$，要求去掉 k 门课，使得下面的式子最大：

 解法：

二分答案。

定义条件 C（x）= 可以选择使得单位重量的价值不小于x。

因此原问题就变成了求C（x）最大的x。假设选了某个集合S，则有：

$sum_{i - S}^{}V_i/sum_{i-S}^{}W_i$

这就变成了是否存在S满足下面的条件：
$sum_{i - S}^{}V_i/sum_{i-S}^{}W_i ge x$:

化简得：

$sum_{i-S}^{}(V_i-xW_i)ge0$

对式子左边得东西进行排序，贪心的进行选取，就变成了：

C（x）=$(V_i-xW_i)$从大到小排列中的前k个的和不小于0.

注意二分的时候ub和lb必须都是double，因为涉及到了除法

代码如下：

int N, K;
int a[MAXN], b[MAXN];
double y[MAXN];

bool C(double x) {
    int t = N - K;
    for (int i = 0; i < N; i++) y[i] = a[i] - x * b[i];
    sort(y, y + N);
    double sum = 0.0;
    for (int i = 0; i < t; i++) sum += y[N - i - 1];
    return sum >= 0.0;
}

void solve() {
    double ub = INF - 1, lb = 0;
    while (ub - lb > EPS) {
        double mid = (ub + lb)/2;
        if (C(mid)) {
            //cout << "true: " << mid << endl;
            lb = mid;
        }
        else {
            //cout << "false: " << mid << endl;
            ub = mid;
        }
    }
    cout << round(100 * lb) << endl;
    return;
}

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    FILE *stream1;
    freopen_s(&stream1, "input.txt", "r", stdin);
#endif  // !ONLINE_JUDGE
    while (cin >> N >> K) {
        if (N == 0 && K == 0) break;
        for (int i = 0; i < N; i++) cin >> a[i];
        for (int i = 0; i < N; i++) cin >> b[i];
        solve();
    }
    return 0;
}