题意：
输入整数n，要求至少两个正整数，使得他们的最小公倍数为n，且这些整数的和最小
解法：
首先假设我们知道了一系列数字a1，a2，a3……an，他们的LCM是n，那么什么时候他们是最优解呢，当他们两两互质的时候
为了方便我们以两个数来说明问题。
a和b的LCM是n，GCD是m，那么n=a/m*b ， 它们的和就是sum=a+b;
如果m不为1（即a和b不互质），那么我们为什么不优化一下，将a变为a=a/m呢？，改变后a和b的LCM依然是n，但是他们的和显然减少了
所以我们得到最重要的一个性质，要想a1，a2，a3……an的和最小，要保证他们两两互质，只要存在不互质的两个数，就一定可以近一步优化
那我们怎么保证两两互质呢？方法其实很简单，直接分解质因子
例如24=2*2*2*3 ， 只能分解为8和3，因为这里有3个2，这3个2必须在一起，如果分开了这3个2，这出现有两个数会有一个公共的质因子2，并且会使这两个数的LCM不是24
再例如72=2*2*2*3*3，只能分为8和9，因为3个2和2个3都不能分开，他们必须在一次
所以，我们将一个数n分解为质因子后，顺便做一个处理，在除干净一个质因子的同时，将他们乘起来作为一个因子，处理完后会得到多个因子，他们之间同样满足两两互质的性质
然后是进一步的分析
例如264600=8*27*25*49 ， 只是由3个2,3个3,2个5,2个7，处理后得到的因子，那么8,27，25,49的LCM是264600，并且两两互质，他们还要不要处理呢？不需要了，直接将他们加起来就是我们要的答案！为什么呢？可以将8,27,25,49这些数字乘起来，无论怎样乘都好，最后得到的数字它们的LCM依然是n，但是乘起来再相加显然比直接相加要大得多！
所以我们已经得到了这个问题的解法
1.将一个数分解成质因子，将相同的因子乘起来作为一个处理后的因子
2.将处理后得到的多个因子直接相加就是答案
3.因为题目说只要需要两个数字，所以对于1和素数我们需要小心。对于素数，我们只能分解出一个因子就它自己，对于1一个因子都分解不出来（我们不把1当做因子），他们的答案都是n+1，因为只有1和n的LCM是n
1 /* 2 唯一分解定理的应用，work_quality_factor就是分解质因数的板子 3 将一个数分解质因数，将他们所有相同的因子乘起来作为一个新的因子，最后的和就是这些因子和 4 */ 5 #include<cstdio> 6 #include<cmath> 7 using namespace std; 8 typedef long long ll; 9 const int maxn = 100; 10 ll fac[maxn], frq[maxn]; 11 12 ll poww(ll a, ll b) { 13 ll ans = 1, base = a; 14 while (b != 0) { 15 if (b & 1 != 0) 16 ans *= base; 17 base *= base; 18 b >>= 1; 19 } 20 return ans; 21 } 22 23 ll work_quality_factor(ll n, ll quality_fac[], ll frequency[]) 24 {//n是待分解的数,quality_fac[]会存放它包含的质因子,而frequency[]存放对应次数 25 //如q_f[k]=7,fre[k]=2就表示质因数分解后里面包含有7,且次数是2 26 //函数返回有几种质因子,比如分解了25就返回1,分解28返回2 27 ll res, temp, i; 28 res = 0; 29 temp = n; 30 for (i = 2; i*i <= temp; i++) 31 if (temp%i == 0) 32 { 33 quality_fac[res] = i; 34 frequency[res] = 0; 35 while (temp%i == 0) 36 { 37 temp = temp / i; 38 frequency[res]++; 39 } 40 res++; 41 } 42 if (temp > 1) 43 { 44 quality_fac[res] = temp; 45 frequency[res++] = 1; 46 } 47 return res; 48 } 49 50 int main() { 51 ll n; int kase = 1; 52 while (scanf("%lld", &n) && n) { 53 ll num = work_quality_factor(n, fac, frq); 54 ll ans = 0; 55 if (num == 0 || num == 1) ans = n + 1; 56 else { 57 for (int i = 0; i < num; i++) { 58 ans += poww(fac[i], frq[i]); 59 } 60 } 61 printf("Case %d: %lld ", kase++, ans); 62 } 63 return 0; 64 }