Uva1635 二项式递推+质因子分解+整数因子分解

题意：

给定n个数a1,a2····an，依次求出相邻两个数值和，将得到一个新数列，重复上述操作，最后结果将变为一个数，问这个数除以m的余数与那些数无关？

例如n=3,m=2时，第一次得到a1+a2,a2+a3，再求和得到a1+2*a2+a3，它除以2的余数和a2无关。1=<n<=10^5, 2=<m<=10^9

解法：

将所有的加法过程列出来可以得到，n个数合并成1个数需要n-1步，且最后的表达式写成初始项相加的形式 每一项的系数恰好就是一个二项式系数。

问除以m的余数与那些数无关，其实就是问这些因子中哪些是m的倍数。我们还是用分解m质因子的方法，将m的质因子全部先分解出来，然后遍历每个二项式系数，看他们能否整除这些质因子（如果这个二项式系数改写成质因子的幂次形式，的这个幂小于m中的这个幂，就不行） 。

除此之外还要学习的就是怎么计算这个幂次，尤其是被除数为分数的时候，分子的幂次的贡献为正，分母为负

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;
int vis[100000 + 5];

int work_quality_factor(int n, int quality_fac[], int frequency[])
{//n是待分解的数,quality_fac[]会存放它包含的质因子,而frequency[]存放对应次数
 //如q_f[k]=7,fre[k]=2就表示质因数分解后里面包含有7,且次数是2
 //函数返回有几种质因子,比如分解了25就返回1,分解28返回2
    int res, temp, i;
    res = 0;
    temp = n;
    for (i = 2; i*i <= temp; i++)
        if (temp%i == 0)
        {
            quality_fac[res] = i;
            frequency[res] = 0;
            while (temp%i == 0)
            {
                temp = temp / i;
                frequency[res]++;
            }
            res++;
        }
    if (temp > 1)
    {
        quality_fac[res] = temp;
        frequency[res++] = 1;
    }
    return res;
}

int main() {
    int n, m;
    while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF) {
        n--;
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        int fac[100], frq[100];
        int primenum = work_quality_factor(m, fac, frq);

        for (int i = 0; i < primenum; i++) {
            int min_e = frq[i], x, e = 0;
            // c(n,k)=c(n,k-1)*(n-k+1)/k
            for (int k = 1; k < n; k++) {
                //分成上下两部分除，上面的幂次的贡献为正，下面为负
                x = n - k + 1;
                while (x%fac[i]==0) { x /= fac[i]; e++; }
                x = k;
                while (x%fac[i]==0) { x /= fac[i]; e--; }
                if (e < min_e)vis[k] = 1;
            }
        }
        
        vector<int>ans;
        for (int i = 1; i < n; i++)
            if (!vis[i])ans.push_back(i + 1);
        printf("%d
", ans.size());
        if (!ans.empty()) {
            printf("%d", ans[0]);
            for (int i = 1; i < ans.size(); i++)
                printf(" %d", ans[i]);
        }
        printf("
");
    }
    return 0;
}