给定一个非空二叉树，返回其最大路径和。
本题中，路径被定义为一条从树中任意节点出发，达到任意节点的序列。该路径至少包含一个节点，且不一定经过根节点。
对于每一个节点，计算一个以该节点为根节点，且经过该节点的子树中的最大价值路径，记为maxgain。maxgain等于该节点的值加上左子树的maxgain或0，再加上右子树的maxgain或0；这里在子树maxgain小于0的时候就用0，等于不要这边。得到后用maxgain和当前的最大价值路径比较，然后返回的时候返回的是只加上更大一侧字数的maxgain。
1 /** 2 * Definition for a binary tree node. 3 * struct TreeNode { 4 * int val; 5 * TreeNode *left; 6 * TreeNode *right; 7 * TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {} 8 * }; 9 */ 10 class Solution { 11 private: 12 int maxsum=INT_MIN; 13 public: 14 int maxPathSum(TreeNode* root) { 15 recursive_maxgain(root); 16 return maxsum; 17 } 18 19 int recursive_maxgain(TreeNode* curNode){ 20 if(curNode==nullptr) 21 return 0; 22 int left_gain=recursive_maxgain(curNode->left); 23 int right_gain=recursive_maxgain(curNode->right); 24 int cursum=curNode->val; 25 if(left_gain>0) 26 cursum+=left_gain; 27 if(right_gain>0) 28 cursum+=right_gain; 29 maxsum=max(maxsum,cursum); 30 if(left_gain<0 && right_gain<0) 31 return curNode->val; 32 return curNode->val+max(left_gain,right_gain); 33 } 34 };