嵌套矩形

矩形嵌套

时间限制：3000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：4

描述

有n个矩形，每个矩形可以用a,b来描述，表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d（相当于旋转X90度）。例如（1,5）可以嵌套在（6,2）内，但不能嵌套在（3,4）中。你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行，使得除最后一个外，每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内

输入

第一行是一个正正数N(0<N<10)，表示测试数据组数，
每组测试数据的第一行是一个正正数n，表示该组测试数据中含有矩形的个数(n<=1000)
随后的n行，每行有两个数a,b(0<a,b<100)，表示矩形的长和宽

输出

每组测试数据都输出一个数，表示最多符合条件的矩形数目，每组输出占一行

样例输入

1
10
1 2
2 4
5 8
6 10
7 9
3 1
5 8
12 10
9 7
2 2

样例输出

5

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#define N 1100

int G[N][N];
int n,max;
int ans[N];
int d[N];
typedef struct
{
    int l,w;
} s;
s r[N];
int f(int);

/*
void print_ans(int t,int count)
{
    int i,j;
    if(count==1)
    {
        max=0;
        for(i=1; i<=n; i++)
            max=max<d[i]?d[i]:max;
        for(i=1; i<=n; i++)
        {
            if(d[i]==max)
            {
                ans[count]=i;
                print_ans(i,count+1);
            }
        }
    }
    else if(count>max)
    {
        for(i=1; i<=max; i++)
            printf("%d%c",ans[i],i==max?'
':' ');
        puts("
*************************
");
    }
    else
    {
        for(j=1; j<=n; j++)
        {
            if(G[t][j]&&d[t]==d[j]+1)
            {
                ans[count]=j;
                print_ans(j,count+1);
            }
        }
    }
}
*/

int main(void)
{
    int i,j,t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        memset(G,0,sizeof(G));
        memset(d,0,sizeof(d));
        for(i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d%d",&(r+i)->l,&(r+i)->w);
        }
        for(i=1; i<=n; i++)
            for(j=1; j<=n; j++)
            {
                if(i-j)
                {
                    if((r[i].l<r[j].l&&r[i].w<r[j].w)||(r[i].l<r[j].w&&r[i].w<r[j].l))
                        G[i][j]=1;
                }
            }
            for(i=1;i<=n;i++)
                f(i);
       long long max=0;
       for(i=1;i<=n;i++)
        max=max<d[i]?d[i]:max;
       printf("%I64d
",max);
    }
    return 0;
}

int f(int i)
{
    int j;
    int ans=d[i];
    if(ans>0)
        return ans;
    ans=1;
    for(j=1; j<=n; j++)
        if(G[i][j])
            ans=ans<(f(j)+1)?(f(j)+1):ans;
    return d[i]=ans;
}

题目分析：先将各组长方形的边长用结构数组存起来，然后用邻接矩阵将各长方形的嵌套关系存起来，构成一个有向无环图，由于没有规定起点，所以任何一个长方形都可作为初始状态，遍历各个节点，求出d[i],其中d[i]表示从第i个节点出发的最大长度，d[i]=max(d[j]+1)(G[i][j]为1），然后最优解为max（d[i]).函数f（int i）利用ans对d[i]形成一个引用，应当注意。