二分图类题目集合

此文用来总结二分图相关知识的题目，以后遇到了就囤在一起总结吧。

最近遇到的一道最小路径覆盖的题目，其实很裸，忘了也没看出来就是最小路径覆盖。

第四届“恒生杯”程序设计大赛决赛 A

http://acm.hust.edu.cn/problem/show/1643

题意：有n个物品，每一天只能选取一些满足条件的物品，即选取的物品相邻之间要满足abs(a[i]-a[j]) >= k，问最少多少天能够选完所有物品。

分析：首先建立一个图,对于abs(a[i]-a[j])>=k的i，j(i < j)建一条i->j又向边，然后就是直接最小路径覆盖了。

每个点拆成2点i，i'，分别表示起点和终点，对于i->j的边，拆点后连i->j'的边，总点数n-二分图最大匹配数就是答案。

可以简单证明一下，二分图每一次匹配一条边，相当于在原图中走一步，那么我们的目标是一直走下去，走最少次数将所有的点访问完，而且每个点只能走一次。

原图对每个点走一次，最多走n次便可，现在匹配一条边后需要n-1次，这样最大匹配k条边，说明原图最少需要n-k次。最大匹配中每个点最多与一条匹配边相关联实际上就能表示，每个点只能访问一次。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define  in  freopen("data.txt", "r", stdin);
#define  bug(x) printf("Line %d:>>>>>>>>>>
", (x));

using namespace std;
const int maxn = 333;
int vis[maxn], link[maxn], g[maxn][maxn];
int a[maxn], n;
bool dfs(int x) {
    for(int y = 1; y <= n; y++) if(g[x][y]) {
            if(vis[y]) continue;
            vis[y] = 1;
            if(link[y] == 0 || dfs(link[y])) {
                link[y] = x;
                return true;
            }
        }
    return false;
}
int main() {
    
    int T, k;
    for(int t = scanf("%d", &T); t <= T; t++) {
        scanf("%d%d", &n, &k);
        memset(link, 0, sizeof link);
        memset(g, 0, sizeof g);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d", a+i);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = i+1; j <= n; j++)
                if(abs(a[i]-a[j]) >= k) g[i][j] = 1;
        int ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            memset(vis, 0, sizeof vis);
            if(dfs(i))
                ans++;
        }
        cout << n-ans << endl;
    }
    return 0;
}