POJ 3252 Round Numbers（数位dp）

题意：给定区间[l,r]，l < r ，求区间中满足条件的正整数的个数：二进制表示下0的个数不少于1的个数。

分析：f(x)表示<=x时满足条件的数的个数，所求问题即为f(r)-f(l-1)。x二进制表示下从高到低位为1，bi,bi-1, bi-2, b0, 长度为len， 那么f(x)可以这样求解：

dp[i][j]表示从i~0位可以任意为0或1时，0的个数比1多j个情况，由于j可能为负数，所以这里方便处理，将j = 40表示0的个数和1的个数一样多。

转移：dp[i][j] = sum{dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j+1]}.

1首先考虑长度<len的数，设长度l < len,由于首位一定为1，那么只需考虑剩下的l-1位任意选取时的情况；

2考虑长度为len的数，首位一定为1，从次高位到低位一次考虑，如果bi为1，那么此位为0，之前的位数和1，bi+2， bi+1一样时，剩下的i-1,i-2, 0位便可任意选取。

最后应该考虑x本身是否满足条件。

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <map>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define esp 1e-8
#define lson   l, m, rt<<1
#define rson   m+1, r, rt<<1|1
#define sz(x) ((int)((x).size()))
#define pb push_back
#define in freopen("solve_in.txt", "r", stdin);
#define bug(x) printf("Line : %u >>>>>>
", (x));
#define inf 0x7f7f7f7f
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef map<int, int> MPS;
typedef pair<int, int> PII;

const int maxn = 33;
int dp[maxn][100], dig[maxn];
int solve(int x) {
    if(!x) return 0;
    int len = 0, ans = 0;
    while(x) {
        dig[len++] = x&1;
        x >>= 1;
    }
    int tot = 0;
    for(int i = len-1; i >= 0; i--) {
        if(i < len-1) {
            if(i-1 >= 0)
                for(int j = 41; j < 100; j++)
                    ans += dp[i-1][j];
            if(dig[i]) {
                if(i) {
                    for(int j = max(1, 40-tot-1); j < 100; j++)
                        ans += dp[i-1][j];
                } else {
                    ans += (tot+1 >= 0);
                }
            }
        }
        tot += dig[i] ? -1 : 1;
    }
    ans += (tot >= 0);
    return ans;
}
void pre() {
    dp[0][41] = 1;
    dp[0][39] = 1;
    for(int i = 1; i < maxn; i++)
        for(int j = 1; j < 100; j++) {
            dp[i][j] += dp[i-1][j+1]+dp[i-1][j-1];
        }
}
int main() {
    
    int l, r;
    pre();
    scanf("%d%d", &l, &r);
    cout << solve(r)-solve(l-1) << endl;
    return 0;
}