给定一个m*n的方格子，要求用3*1的骨牌去覆盖，骨牌可以用横放或者竖放，问最终有多少种放置方式，将其铺满。
分析：由于最多30行，每行最多9列，所以可以按行来dp，设计每行的状态从而进行转移，考虑每个骨牌放置对下一行的影响，共有0,1,2，3种方式，0对应横放或者竖放时最下面那
个格子，此行对下一行没有影响，1,竖放时第1个，2竖放时第2个，这样进行转移。注意，第i行横放时要求上一行相应位置状态为0。
思路及代码都来自这里，其实不会做这题，看了才了解。
代码：
1 #include <bits/stdc++.h> 2 #define pb push_back 3 #define mp make_pair 4 #define esp 1e-14 5 #define lson l, m, rt<<1 6 #define rson m+1, r, rt<<1|1 7 #define sz(x) ((int)((x).size())) 8 #define pf(x) ((x)*(x)) 9 #define pb push_back 10 #define in freopen("solve_in.txt", "r", stdin); 11 #define bug(x) printf("Line : %u >>>>>> ", (x)); 12 #define inf 0x0f0f0f0f 13 using namespace std; 14 typedef long long LL; 15 typedef map<LL, int> MPS; 16 typedef pair<LL, LL> PII; 17 const int maxn = 20000; 18 LL dp[33][maxn]; 19 int st[10]; 20 int n, m; 21 void pre() { 22 st[0] = 1; 23 for(int i = 1; i <= 9; i++) 24 st[i] = st[i-1]*3; 25 } 26 int dig[20]; 27 void getDig(int x) { 28 int len = 0; 29 memset(dig, 0, sizeof dig); 30 while(x) { 31 dig[len++] = x%3; 32 x /= 3; 33 } 34 } 35 void dfs(int cur, int state, int base, int prestate) { 36 if(cur == n) { 37 dp[base][state] += dp[base-1][prestate]; 38 return; 39 } 40 if(dig[cur] == 0) { 41 if(cur+2 < n && dig[cur+1] == 0 && dig[cur+2] == 0) { 42 dfs(cur+3, state, base, prestate); 43 } 44 dfs(cur+1, state+st[cur], base, prestate); 45 } else if(dig[cur] == 1) { 46 dfs(cur+1, state+2*st[cur], base, prestate); 47 } else { 48 dfs(cur+1, state, base, prestate); 49 } 50 } 51 int main() { 52 // in 53 pre(); 54 while(scanf("%d%d", &n, &m), n || m) { 55 if(n*m%3) { 56 puts("0"); 57 continue; 58 } 59 memset(dp, 0, sizeof dp); 60 dp[0][0] = 1; 61 for(int i = 1; i <= m; i++) { 62 for(int j = 0; j < st[n]; j++) { 63 if(dp[i-1][j]) { 64 getDig(j); 65 dfs(0, 0, i, j); 66 } 67 } 68 } 69 printf("%lld ", dp[m][0]); 70 } 71 return 0; 72 }
另一道类似的题目：HDU 4804 Campus Design
题意是：n*m的格子，用1*1和1*2的骨牌覆盖，但是有一些格子不需要覆盖，而且最终要求所用的1*1的骨牌个数num满足：c <= num <= d.
解法类似，每个格子被覆盖的情况有两种，0和1，即1*2格子竖放的第一个，1*2格子竖放第2个或者1*1格子，或者不需要覆盖，这样按行进行转移就行了。
代码：
1 #include <cstdio> 2 #include <iostream> 3 #include <cstdlib> 4 #include <cstring> 5 #include <cmath> 6 #include <map> 7 #include <vector> 8 #define pb push_back 9 #define mp make_pair 10 #define esp 1e-14 11 #define lson l, m, rt<<1 12 #define rson m+1, r, rt<<1|1 13 #define sz(x) ((int)((x).size())) 14 #define pf(x) ((x)*(x)) 15 #define pb push_back 16 #define in freopen("solve_in.txt", "r", stdin); 17 #define bug(x) printf("Line : %u >>>>>> ", (x)); 18 #define inf 0x0f0f0f0f 19 using namespace std; 20 typedef long long LL; 21 typedef map<LL, int> MPS; 22 typedef pair<LL, LL> PII; 23 24 const int M = (int)1e9 + 7; 25 const int maxn = 110; 26 const int maxm = 1111; 27 28 LL dp[maxn][23][maxm]; 29 int n, m, c, d; 30 char maze[maxn][11]; 31 int dig[11]; 32 33 void getDig(int x) { 34 memset(dig, 0, sizeof dig); 35 int len = 0; 36 while(x) { 37 dig[len++] = x&1; 38 x >>= 1; 39 } 40 } 41 bool check(char *s, int x) { 42 for(int i = 0; s[i]; i++) { 43 if((x&1) && s[i] == '0') return false; 44 x >>= 1; 45 } 46 return true; 47 } 48 void dfs(int pre, int num, int st, int cur, int state, int cnt) { 49 if(cnt > d) return; 50 if(cur == m) { 51 dp[pre+1][cnt][state] = (dp[pre+1][cnt][state]+dp[pre][num][st])%M; 52 return; 53 } 54 if(maze[pre+1][cur] == '0') { 55 dfs(pre, num, st, cur+1, state, cnt); 56 } else if(dig[cur] == 0) { 57 if(cur+1 < m && dig[cur+1] == 0 && maze[pre+1][cur+1] == '1') 58 dfs(pre, num, st, cur+2, state, cnt); 59 if(pre+1 < n && maze[pre+2][cur] == '1') 60 dfs(pre, num, st, cur+1, state+(1<<cur), cnt); 61 dfs(pre, num, st, cur+1, state, cnt+1); 62 } else { 63 dfs(pre, num, st, cur+1, state, cnt); 64 } 65 } 66 int main() { 67 68 while(scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &c, &d) == 4) { 69 memset(dp, 0, sizeof dp); 70 for(int i = 1; i <= n; i++) 71 scanf("%s", maze[i]); 72 dp[0][0][0] = 1; 73 for(int i = 0; i < n; i++) { 74 int j; 75 if(i == 0) { 76 j = 0; 77 getDig(j); 78 int x = 0; 79 if(dp[i][x][j]) 80 dfs(i, x, j, 0, 0, x); 81 } else { 82 for(int j = 0; j < (1<<m); j++) { 83 if(check(maze[i], j) == false) continue; 84 getDig(j); 85 for(int x = 0; x <= d; x++) if(dp[i][x][j]) 86 dfs(i, x, j, 0, 0, x); 87 } 88 } 89 } 90 LL ans = 0; 91 for(int i = c; i <= d; i++) 92 ans = (ans + dp[n][i][0])%M; 93 printf("%lld ", ans); 94 } 95 return 0; 96 }