HDU 4862（费用流）

Problem Jump （HDU4862）

题目大意

　　给定一个n*m的矩形(n,m≤10),每个矩形中有一个0~9的数字。

　　一共可以进行k次游戏，每次游戏可以任意选取一个没有经过的格子为起点，并且跳任意多步，每步可以向右方和下方跳。每次跳需要消耗两点间的曼哈顿距离减一的能量，若每次跳的起点和终点的数字相同，可以获得该数字的能量。（能量可以为负）

　　询问k次或更少次游戏后是否可以经过所有的格子，若可以求出最大的剩余能量。

解题分析

　　带权值的最小K路径覆盖。

  （最小路径覆盖数=总节点数-最大匹配数)

　　将n*m个点，每个点拆成两个，X，Y。

　　由S向X连容量为1费用为0的边，Y向T连容量为1费用为0的边，X向可到达的Y连容量为1费用为所消耗能量（加上所得）。

　　这样直接跑可求出最大匹配数。所有未流满的Y点数量即为最小路径覆盖数。

　　考虑如何实现K路径覆盖。

　　新建一个点Q,由S向Q连容量为k费用为0的边，有Q向Y连容量为1费用为0的边。即表示可以新增的起点数为k。

　　这样跑一遍最小费用最大流，若不是满流则说明无解。

参考程序

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;

#define V 2008
#define E 1000008
#define INF 200000000
int n,m,k,S,T,Que,num;
int a[V][V],mark[V][V];

int pd[V],dis[V],pre[V];
struct line{
    int u,v,c,w,nt;
}eg[E];
int lt[V],sum;

void adt(int u,int v,int c,int w) {
    eg[++sum].u=u; eg[sum].v=v; eg[sum].c=c; 
    eg[sum].w=w; eg[sum].nt=lt[u]; lt[u]=sum;
}

void add(int u,int v,int c,int w) {
    adt(u,v,c,w); adt(v,u,0,-w);
    //printf("%d %d %d %d
",u,v,c,w);
}

void init(){

    sum=1; num=0;
    memset(lt,0,sizeof(lt));

    char  s[V];
    scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);
    for (int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%s",s+1);
        for (int j=1;j<=m;j++)
        {
            a[i][j]=s[j]-'0';
            mark[i][j]=++num;
        }
    }

    S=0; T=num*2+2;
    add(S,T-1,k,0);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++)
        {
            add(S,mark[i][j],1,0);
            add(mark[i][j]+num,T,1,0);    
            add(T-1,mark[i][j]+num,1,0);
        }
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++)
            for (int k=1;k<=n;k++)
                for (int l=1;l<=m;l++)
                    if (i==k && l>j || j==l && k>i)
                    {   
                        int x=abs(i-k)+abs(j-l)-1;
                        if (a[i][j]==a[k][l]) x-=a[i][j];
                        add(mark[i][j],mark[k][l]+num,1,x);
                    }
    n=T;
}

bool spfa() {
    queue <int> Q;
    for (int i=0;i<=n;i++) {
        dis[i]=INF;
        pd[i]=0;
        pre[i]=-1;
    }
    dis[S]=0; pd[S]=1; Q.push(S);
    while (!Q.empty()) {
        int u = Q.front();
        for (int i=lt[u];i;i=eg[i].nt) 
            if (eg[i].c>0) {
                int v=eg[i].v;
                if (dis[u]+eg[i].w<dis[v]) {
                    dis[v]=dis[u]+eg[i].w;
                    pre[v]=i;
                    if (!pd[v]) {
                        Q.push(v);
                        pd[v]=1;
                    }
                }
            }
        pd[u]=0;
        Q.pop();
    }
    return dis[T]!=INF;
}

void minCmaxF(){
    int minC=0,maxF=0,flow;
    while (spfa()) {
        flow=INF;
        for (int i=pre[T];~i;i=pre[eg[i].u])
            flow=min(flow,eg[i].c);
        for (int i=pre[T];~i;i=pre[eg[i].u]) {
            eg[i].c-=flow;
            eg[i^1].c+=flow;
        }
        maxF+=flow;
        minC+=flow*dis[T];
    }
   if (maxF==num) printf("%d
",-minC); else printf("-1
");
   
}

int main(){
    scanf("%d",&Que);
    for (int tt=1;tt<=Que;tt++){
        init();
        printf("Case %d : ",tt  );
        minCmaxF();
    }
}