Poroblem Redraw Beautiful Drawings （HDU4888）
题目大意
一个n行m列的矩形，只能填0~k的数字。
给定各行各列的数字和，判定有无合法的方案数。一解给出方案，多解输出给定字符串。
解题分析
一个经典的网络流建图。
由S向行连流量为该行数字和的边，由列向T连流量为该列数字和的边，从行向列连流量为k的边。
若满流说明有解。
在残余网络中从每个点开始dfs，若找到一个点数大于2的环，说明有多解。
参考程序
1 #include <cstdio> 2 #include <cmath> 3 #include <cstring> 4 #include <algorithm> 5 #include <queue> 6 using namespace std; 7 8 #define eps 1e-8 9 #define INF 2000000000 10 #define V 2000 11 #define E 1000000 12 int n,m,k,ans,dis[V],S,T,cnt,vis[V],flag; 13 14 struct line{ 15 int u,v,c,nt; 16 }eg[E]; 17 int lt[V],sum=1,map[V][V]; 18 19 void adt(int u,int v,int c){ 20 eg[++sum].u=u; eg[sum].v=v; eg[sum].c=c; eg[sum].nt=lt[u]; lt[u]=sum; 21 } 22 23 void add(int u,int v,int c){ 24 adt(u,v,c); adt(v,u,0); 25 } 26 27 void init(){ 28 memset(lt,0,sizeof(lt)); 29 sum=1; ans=0; cnt=0; 30 31 S=0; T=n+m+1; 32 for (int i=1;i<=n;i++) 33 for (int j=1;j<=m;j++) 34 { 35 add(i,j+n,k); 36 map[i][j]=sum; 37 } 38 for (int i=1;i<=n;i++) 39 { 40 int x; 41 scanf("%d",&x); 42 add(S,i,x); 43 } 44 for (int i=1;i<=m;i++) 45 { 46 int x; 47 scanf("%d",&x); 48 add(i+n,T,x); 49 cnt+=x; 50 } 51 } 52 53 bool bfs(){ 54 memset(dis,0,sizeof(dis)); 55 dis[S]=1; 56 queue<int> Q; 57 Q.push(S); 58 while (!Q.empty()){ 59 int u=Q.front(); 60 Q.pop(); 61 for (int i=lt[u];i;i=eg[i].nt){ 62 int v=eg[i].v; 63 if (eg[i].c && !dis[v]){ 64 dis[v]=dis[u]+1; 65 Q.push(v); 66 } 67 } 68 } 69 return dis[T]>0; 70 } 71 72 int dfs(int u,int flow){ 73 if (u==T) return flow; 74 int res=0,f; 75 for (int i=lt[u];i;i=eg[i].nt){ 76 int v=eg[i].v; 77 if (eg[i].c&&dis[v]==dis[u]+1){ 78 f=dfs(v,min(flow-res,eg[i].c)); 79 res+=f; 80 eg[i].c-=f; 81 eg[i ^ 1].c+=f; 82 if (flow==res) break; 83 } 84 } 85 if (!res) dis[u]=-1; 86 return res; 87 } 88 89 int dinic(){ 90 int sum=0; 91 while (bfs()) sum+=dfs(S,INF); 92 return sum; 93 } 94 95 void dfs_1(int u,int fa,int rt){ 96 vis[u]=1; 97 if (flag) return; 98 for (int i=lt[u];i;i=eg[i].nt){ 99 int v=eg[i].v; 100 if (eg[i].c==0 || v==fa) continue; 101 if (v==rt) { 102 flag=1; 103 return; 104 } 105 if (!vis[v]){ 106 dfs_1(v,u,rt); 107 } 108 } 109 } 110 111 int main(){ 112 113 while (~scanf("%d %d %d",&n,&m,&k)){ 114 init(); 115 int x=dinic(); 116 if (x!=cnt) { printf("Impossible "); continue; } 117 for (int i=0;i<=T;i++){ 118 memset(vis,0,sizeof(vis)); 119 flag=0; 120 dfs_1(i,0,i); 121 if (flag) break; 122 } 123 if (flag) { printf("Not Unique "); continue;} 124 printf("Unique "); 125 for (int i=1;i<=n;i++) 126 for (int j=1;j<=m;j++){ 127 if (j==m) printf("%d ",eg[map[i][j]].c); else printf("%d ",eg[map[i][j]].c); 128 } 129 } 130 }