HDU5860 （递推）

Problem Death Sequence

题目大意

　　排成一行的约瑟夫问题。

　　n个人排成一行，从第一个人开始，每个k个人报数，报到数的人被杀死，剩下的人重新排成一行再报数。

　　一共q个询问，每次询问第qi个死的人是谁。

　　n <= 3000000 , q <= 1000000 , k>=1 。

解题分析

　　显然每一轮游戏可以看做是一个子问题。

　　假设编号为0~n-1，若某轮中某人的编号为i，如果i被k整除则被杀，否则在下轮中编号为i-i/k-1。

　　dp[i]表示编号为i的人可以存活几轮，那么dp[i]=i % k ? dp[i-i/k-1] : 0 。

　　再用一个数组s[i]记录一下前i轮一共死了多少人。

　　这样就可以在O(n)时间内预处理出一个答案序列。

参考程序

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<iomanip>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>

using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;

#define rep(i,k,n) for(int i=(k);i<=(n);i++)
#define rep0(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)
#define red(i,k,n) for(int i=(k);i>=(n);i--)
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define clr(x,y) memset((x),(y),sizeof(x))
#define pb push_back
#define mod 1000000007

const int maxn=3000300;
int n,k,q,tot;
int f[maxn],s[maxn],ans[maxn],a[maxn];

void init()
{
    int tmp=n;
    tot=0;
    s[0]=0;
    while(tmp)
    {
        tot++;
        s[tot]=s[tot-1]+(tmp-1)/k+1;
        tmp-=(tmp-1)/k+1;
    }
    f[0]=0;
    rep(i,0,n-1){
        f[i]= i % k ? f[i-i/k-1]+1 : 0 ;
        a[i]= i % k ? a[i-i/k-1] : i/k+1;
    }
    rep(i,0,n-1){
        int tmp=s[f[i]]+a[i];
        ans[tmp]=i;
    }
    //rep(i,1,n) printf("%d %d
",i,ans[i]+1 );
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d%d",&n,&k,&q);
        init();
        while (q--){
            int x;
            scanf("%d",&x);
            printf("%d
",ans[x]+1);
        }
    }
    
    return 0;
}