Problem GCD Tree
题目大意
n个点的无向完全图，标号1~n，每条边u-->v 的权值为gcd（u,v），求其最大生成树，输出最大边权和。
n<=10^5，有多个询问。
解题分析
从小到大加入每个点，计算其对答案的贡献。
对于一个点i，只有向它的约数连边才有可能对答案有贡献。
用lct维护一棵最大生成树即可。
参考程序
1 #include <map> 2 #include <set> 3 #include <stack> 4 #include <queue> 5 #include <cmath> 6 #include <ctime> 7 #include <string> 8 #include <vector> 9 #include <cstdio> 10 #include <cstdlib> 11 #include <cstring> 12 #include <cassert> 13 #include <iostream> 14 #include <algorithm> 15 #pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000") 16 using namespace std; 17 18 #define N 400008 19 #define M 50008 20 #define LL long long 21 #define lson l,m,rt<<1 22 #define rson m+1,r,rt<<1|1 23 #define clr(x,v) memset(x,v,sizeof(x)); 24 #define bitcnt(x) __builtin_popcount(x) 25 #define rep(x,y,z) for (int x=y;x<=z;x++) 26 #define repd(x,y,z) for (int x=y;x>=z;x--) 27 const int mo = 1000000007; 28 const int inf = 0x3f3f3f3f; 29 const int INF = 2000000000; 30 /**************************************************************************/ 31 const int maxn = 100008; 32 vector <int> p[N]; 33 34 int n,m; 35 int fa[N],val[N],mn[N],rev[N],c[N][2],st[N],ln[N],rn[N]; 36 LL ans[maxn]; 37 38 bool isroot(int k){ 39 return c[fa[k]][0]!=k && c[fa[k]][1]!=k; 40 } 41 void pushup(int x){ 42 int l=c[x][0],r=c[x][1]; 43 mn[x]=x; 44 if (val[mn[l]]<val[mn[x]]) mn[x]=mn[l]; 45 if (val[mn[r]]<val[mn[x]]) mn[x]=mn[r]; 46 } 47 void pushdown(int x){ 48 int l=c[x][0],r=c[x][1]; 49 if (rev[x]){ 50 if (l) rev[l]^=1; 51 if (r) rev[r]^=1; 52 rev[x]^=1; 53 swap(c[x][0],c[x][1]); 54 } 55 } 56 void rotate(int x){ 57 int y=fa[x],z=fa[y],l,r; 58 if (c[y][0]==x) l=0; else l=1; r=l^1; 59 if (!isroot(y)){ 60 if (c[z][0]==y) c[z][0]=x; else c[z][1]=x; 61 } 62 fa[x]=z; fa[y]=x; fa[c[x][r]]=y; 63 c[y][l]=c[x][r]; c[x][r]=y; 64 pushup(y); pushup(x); 65 } 66 void splay(int x){ 67 int top=0; st[++top]=x; 68 for (int i=x;!isroot(i);i=fa[i]) st[++top]=fa[i]; 69 while (top) pushdown(st[top--]); 70 while (!isroot(x)){ 71 int y=fa[x],z=fa[y]; 72 if (!isroot(y)){ 73 if (c[y][0]==x^c[z][0]==y) rotate(x); 74 else rotate(y); 75 } 76 rotate(x); 77 } 78 } 79 void access(int x){ 80 int t=0; 81 while (x){ 82 splay(x); 83 c[x][1]=t; 84 pushup(x); 85 t=x; x=fa[x]; 86 } 87 } 88 void rever(int x){ 89 access(x); splay(x); rev[x]^=1; 90 } 91 void link(int u,int v){ 92 rever(u); fa[u]=v; 93 } 94 void cut(int u,int v){ 95 rever(u); access(v); splay(v); fa[c[v][0]]=0; c[v][0]=0; pushup(v); 96 } 97 int find(int u){ 98 access(u); splay(u); 99 while (c[u][0]) u=c[u][0]; 100 return u; 101 } 102 int query(int u,int v){ 103 rever(u); access(v); splay(v); return mn[v]; 104 } 105 int main(){ 106 for (int i=1;i<=maxn;i++) 107 for (int j=i;j<=maxn;j+=i) 108 p[j].push_back(i); 109 int now=0; 110 val[0]=INF; 111 rep(i,1,maxn){ 112 val[++now]=INF; 113 mn[now]=now; 114 } 115 ans[1]=0; 116 LL tmp=0; 117 for (int u=1;u<=maxn;u++){ 118 for (int i=p[u].size()-2;i>=0;i--) 119 { 120 int v=p[u][i]; 121 int flag=1; 122 if (find(u)==find(v)){ 123 int t=query(u,v); 124 if (v>val[t]){ 125 cut(ln[t],t); 126 cut(rn[t],t); 127 tmp-=val[t]; 128 flag=1; 129 } 130 else flag=0; 131 } 132 if (flag){ 133 mn[++now]=now; val[now]=v; ln[now]=u; rn[now]=v; 134 link(now,u); link(now,v); 135 tmp+=v; 136 } 137 } 138 ans[u]=tmp; 139 } 140 while (~scanf("%d",&n)){ 141 printf("%lld ",ans[n]); 142 } 143 }