C#排序算法的比较

首先通过图表比较不同排序算法的时间复杂度和稳定性。

 

排序方法	平均时间	最坏情况	最好情况	辅助空间	稳定性
直接插入排序	O(n2)	O(n2)	O(n)	O(1)	是
冒泡排序	O(n2)	O(n2)	O(n)	O(1)	是
简单选择排序	O(n2)	O(n2)	O(n2)	O(1)	是
希尔排序	-	O(nlog2n)~O(n2)	O(nlog2n)~O(n2)	O(1)	否
快速排序	O(nlog2n)	O(n2)	O(nlog2n)	O(log2n)	否
堆排序	O(nlog2n)	O(nlog2n)	O(nlog2n)	O(1)	否
2-路归并排序	O(nlog2n)	O(nlog2n)	O(nlog2n)	O(n)	是
基数排序	O(d(n + rd))	O(d(n + rd))	O(d(n + rd))	O(rd)	是

注：1. 算法的时间复杂度一般情况下指最坏情况下的渐近时间复杂度。

        2. 排序算法的稳定性会对多关键字排序产生影响。

 

下面通过C#代码说明不同的排序算法

 

插入排序

时间复杂度：平均情况—O(n²) 最坏情况—O(n²) 辅助空间：O(1) 稳定性：稳定

插入排序是在一个已经有序的小序列的基础上，一次插入一个元素。当然，刚开始这个有序的小序列只有1个元素，就是第一个元素。比较是从有序序列的末尾开始，也就是想要插入的元素和已经有序的最大者开始比起，如果比它大则直接插入在其后面，否则一直往前找直到找到它该插入的位置。如果碰见一个和插入元素相等的，那么插入元素把想插入的元素放在相等元素的后面。所以，相等元素的前后顺序没有改变，从原无序序列出去的顺序就是排好序后的顺序，所以插入排序是稳定的。

 

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void InsertSort(SqList &L) {

  // 对顺序表L作直接插入排序。

  int i,j;

  for (i=2; i<=L.length; ++i)

    if (LT(L.r[i].key, L.r[i-1].key)) {

      // "<"时，需将L.r[i]插入有序子表

      L.r[0] = L.r[i];                 // 复制为哨兵

      for (j=i-1;  LT(L.r[0].key, L.r[j].key);  --j)

        L.r[j+1] = L.r[j];             // 记录后移

      L.r[j+1] = L.r[0];               // 插入到正确位置

    }

} // InsertSort   

 

希尔排序(shell)

时间复杂度：理想情况—O(nlog₂n) 最坏情况—O(n²) 稳定性：不稳定

希尔排序是按照不同步长对元素进行插入排序，当刚开始元素很无序的时候，步长最大，所以插入排序的元素个数很少，速度很快；当元素基本有序了，步长很小，插入排序对于有序的序列效率很高。所以，希尔排序的时间复杂度会比o(n^2)好一些。由于多次插入排序，我们知道一次插入排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以shell排序是不稳定的。

 

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void ShellInsert(SqList &L, int dk) {

  // 对顺序表L作一趟希尔插入排序。本算法对算法10.1作了以下修改：

  //     1. 前后记录位置的增量是dk，而不是1；

  //     2. r[0]只是暂存单元，不是哨兵。当j<=0时，插入位置已找到。

  int i,j;

  for (i=dk+1; i<=L.length; ++i)

    if (LT(L.r[i].key, L.r[i-dk].key)) { // 需将L.r[i]插入有序增量子表

      L.r[0] = L.r[i];                   // 暂存在L.r[0]

      for (j=i-dk; j>0 && LT(L.r[0].key, L.r[j].key); j-=dk)

        L.r[j+dk] = L.r[j];              // 记录后移，查找插入位置

      L.r[j+dk] = L.r[0];                // 插入

    }

} // ShellInsert  

  

void ShellSort(SqList &L, int dlta[], int t) {

   // 按增量序列dlta[0..t-1]对顺序表L作希尔排序。

   for (int k=0;k<t;k++)

      ShellInsert(L, dlta[k]);  // 一趟增量为dlta[k]的插入排序

} // ShellSort  

 

冒泡排序

时间复杂度：平均情况—O(n²) 最坏情况—O(n²) 辅助空间：O(1) 稳定性：稳定

冒泡排序就是把小的元素往前调或者把大的元素往后调。比较是相邻的两个元素比较，交换也发生在这两个元素之间。所以，如果两个元素相等，我想你是不会再无聊地把他们俩交换一下的；如果两个相等的元素没有相邻，那么即使通过前面的两两交换把两个相邻起来，这时候也不会交换，所以相同元素的前后顺序并没有改变，所以冒泡排序是一种稳定排序算法。

 

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void BubbleSort(SeqList R) {

　　int i，j;

　　Boolean exchange; //交换标志

　　for(i=1;i<n;i++){ exchange="FALSE;" j="n-1;j">=i;j--) //对当前无序区R[i..n]自下向上扫描

　　          if(R[j+1].key< R[j].key){//交换记录

　　              R[0]=R[j+1]; //R[0]不是哨兵，仅做暂存单元

　　              R[j+1]=R[j];

              　　R[j]=R[0];

　　              exchange=TRUE; //发生了交换，故将交换标志置为真

　　          }

　　          if(!exchange) //本趟排序未发生交换，提前终止算法

　　          return;

　　} //endfor(外循环)

}

 

快速排序

时间复杂度：平均情况—O(nlog₂n) 最坏情况—O(n²) 辅助空间：O(log₂n) 稳定性：不稳定

快速排序有两个方向，左边的i下标一直往右走，当a[i] <= a[center_index]，其中center_index是中枢元素的数组下标，一般取为数组第0个元素。而右边的j下标一直往左走，当a[j] > a[center_index]。如果i和j都走不动了，i <= j, 交换a[i]和a[j],重复上面的过程，直到i>j。 交换a[j]和a[center_index]，完成一趟快速排序。在中枢元素和a[j]交换的时候，很有可能把前面的元素的稳定性打乱，比如序列为 5 3 3 4 3 8 9 10 11， 现在中枢元素5和3(第5个元素，下标从1开始计)交换就会把元素3的稳定性打乱，所以快速排序是一个不稳定的排序算法，不稳定发生在中枢元素和a[j]交换的时刻。

 

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int Partition(SqList &L, int low, int high) {

 // 交换顺序表L中子序列L.r[low..high]的记录，使枢轴记录到位，

   // 并返回其所在位置，此时，在它之前（后）的记录均不大（小）于它

   KeyType pivotkey;

   RedType temp;

   pivotkey = L.r[low].key;     // 用子表的第一个记录作枢轴记录

   while (low < high) {           // 从表的两端交替地向中间扫描

      while (low < high && L.r[high].key>=pivotkey) --high;

      temp=L.r[low];

      L.r[low]=L.r[high];

      L.r[high]=temp;           // 将比枢轴记录小的记录交换到低端

      while (low  < high && L.r[low].key < =pivotkey) ++low;

      temp=L.r[low];

      L.r[low]=L.r[high];

      L.r[high]=temp;           // 将比枢轴记录大的记录交换到高端

   }

   return low;                  // 返回枢轴所在位置

} // Partition        


void QSort(SqList &L, int low, int high) {

  // 对顺序表L中的子序列L.r[low..high]进行快速排序

  int pivotloc;

  if (low  <  high) {                      // 长度大于1

    pivotloc = Partition(L, low, high);  // 将L.r[low..high]一分为二

    QSort(L, low, pivotloc-1); // 对低子表递归排序，pivotloc是枢轴位置

    QSort(L, pivotloc+1, high);          // 对高子表递归排序

  }

} // QSort     

  

void QuickSort(SqList &L) {

   // 对顺序表L进行快速排序

   QSort(L, 1, L.length);

} // QuickSort 

 

选择排序

时间复杂度：平均情况—O(n²) 最坏情况—O(n²) 辅助空间：O(1) 稳定性：不稳定

选择排序是给每个位置选择当前元素最小的，比如给第一个位置选择最小的，在剩余元素里面给第二个元素选择第二小的，依次类推，直到第n-1个元素，第n个元素不用选择了，因为只剩下它一个最大的元素了。那么，在一趟选择，如果当前元素比一个元素小，而该小的元素又出现在一个和当前元素相等的元素后面，那么交换后稳定性就被破坏了。比较拗口，举个例子，序列5 8 5 2 9， 我们知道第一遍选择第1个元素5会和2交换，那么原序列中2个5的相对前后顺序就被破坏了，所以选择排序不是一个稳定的排序算法。

 

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void SelectSort(SqList &L) {

  // 对顺序表L作简单选择排序。

  int i,j;

  for (i=1; i < L.length; ++i) { // 选择第i小的记录，并交换到位

    j = SelectMinKey(L, i);  // 在L.r[i..L.length]中选择key最小的记录

    if (i!=j) {                // L.r[i]←→L.r[j];   与第i个记录交换

      RedType temp;

      temp=L.r[i];

      L.r[i]=L.r[j];

      L.r[j]=temp;

    }

  }

} // SelectSort    

 

堆排序

时间复杂度：平均情况—O(nlog₂n) 最坏情况—O(nlog₂n) 辅助空间：O(1) 稳定性：不稳定

我们知道堆的结构是节点i的孩子为2*i和2*i+1节点，大顶堆要求父节点大于等于其2个子节点，小顶堆要求父节点小于等于其2个子节点。在一个长为n的序列，堆排序的过程是从第n/2开始和其子节点共3个值选择最大(大顶堆)或者最小(小顶堆),这3个元素之间的选择当然不会破坏稳定性。但当为n/2-1, n/2-2, ...1这些个父节点选择元素时，就会破坏稳定性。有可能第n/2个父节点交换把后面一个元素交换过去了，而第n/2-1个父节点把后面一个相同的元素没有交换，那么这2个相同的元素之间的稳定性就被破坏了。所以，堆排序不是稳定的排序算法

 

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void HeapAdjust(HeapType &H, int s, int m) {

  // 已知H.r[s..m]中记录的关键字除H.r[s].key之外均满足堆的定义，

  // 本函数调整H.r[s]的关键字，使H.r[s..m]成为一个大顶堆

  // （对其中记录的关键字而言）

  int j;

  RedType rc;

  rc = H.r[s];

  for (j=2*s; j < =m; j*=2) {   // 沿key较大的孩子结点向下筛选

    if (j < m && H.r[j].key < H.r[j+1].key) ++j; // j为key较大的记录的下标

    if (rc.key >= H.r[j].key) break;         // rc应插入在位置s上

    H.r[s] = H.r[j];  s = j;

  }

  H.r[s] = rc;  // 插入

} // HeapAdjust    

  

void HeapSort(HeapType &H) {

   // 对顺序表H进行堆排序。

   int i;

   RedType temp;

   for (i=H.length/2; i>0; --i)  // 把H.r[1..H.length]建成大顶堆

      HeapAdjust ( H, i, H.length );

      for (i=H.length; i>1; --i) {

         temp=H.r[i];

         H.r[i]=H.r[1];

         H.r[1]=temp;  // 将堆顶记录和当前未经排序子序列Hr[1..i]中

                       // 最后一个记录相互交换

         HeapAdjust(H, 1, i-1);  // 将H.r[1..i-1] 重新调整为大顶堆

      }

} // HeapSort    

 

归并排序

时间复杂度：平均情况—O(nlog₂n) 最坏情况—O(nlog₂n) 辅助空间：O(n) 稳定性：稳定

归并排序是把序列递归地分成短序列，递归出口是短序列只有1个元素(认为直接有序)或者2个序列(1次比较和交换),然后把各个有序的段序列合并成一个有序的长序列，不断合并直到原序列全部排好序。可以发现，在1个或2个元素时，1个元素不会交换，2个元素如果大小相等也没有人故意交换，这不会破坏稳定性。那么，在短的有序序列合并的过程中，稳定是是否受到破坏？没有，合并过程中我们可以保证如果两个当前元素相等时，我们把处在前面的序列的元素保存在结果序列的前面，这样就保证了稳定性。所以，归并排序也是稳定的排序算法。

 

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void Merge (RedType SR[], RedType TR[], int i, int m, int n) {

   // 将有序的SR[i..m]和SR[m+1..n]归并为有序的TR[i..n]

   int j,k;

   for (j=m+1, k=i;  i < =m && j < =n;  ++k) {

      // 将SR中记录由小到大地并入TR

      if LQ(SR[i].key,SR[j].key) TR[k] = SR[i++];

      else TR[k] = SR[j++];

   }

   if (i < =m)  // TR[k..n] = SR[i..m];  将剩余的SR[i..m]复制到TR

      while (k < =n && i < =m) TR[k++]=SR[i++];

   if (j < =n)  // 将剩余的SR[j..n]复制到TR

      while (k < =n &&j  < =n) TR[k++]=SR[j++];

} // Merge    

  

void MSort(RedType SR[], RedType TR1[], int s, int t) {

   // 将SR[s..t]归并排序为TR1[s..t]。

   int m;

   RedType TR2[20];

   if (s==t) TR1[t] = SR[s];

   else {

      m=(s+t)/2;            // 将SR[s..t]平分为SR[s..m]和SR[m+1..t]

      MSort(SR,TR2,s,m);    // 递归地将SR[s..m]归并为有序的TR2[s..m]

      MSort(SR,TR2,m+1,t);  // 将SR[m+1..t]归并为有序的TR2[m+1..t]

      Merge(TR2,TR1,s,m,t); // 将TR2[s..m]和TR2[m+1..t]归并到TR1[s..t]

   }

} // MSort    

  

void MergeSort(SqList &L) {

  // 对顺序表L作归并排序。

  MSort(L.r, L.r, 1, L.length);

} // MergeSort