树上莫队 SPOJ COT2

题链

  SOL：我们来讲一下树上莫队。

   前置技能：莫队，括号序列

   我们如果要维护子树的信息的话，只要把树展开成DFS序就好了。

   那么如果是路径呢？

               1

            /   |    

          2     3     4

                  |

                  5

   我们在进入和退出一个节点时都把这个点扔到序列里，那么我们发现上面这个数的序列为：

        1 2 2 3 5 5 3 4 4 1

   我们记一个点的第一次出现的位置为st[i],第二次为ed[i]

     那么比如我们要找1 到 5 的路径， 我们取 st[1] 到 st[5] 这一段区间，我们发现在 1-5上的点出现了一次，而不在这条路径的点出现了偶数次。

    -> 一条 从 a 连向其子孙 b 的路径，我们可以取 st[a] 到 st[b] 的区间。（st[a]<=st[b]）

    若我们要从2 到 5 呢？

    我们取ed[2]到st[5],我们发现在 2-5上的点出现了一次，而不在这条路径的点出现了偶数次。但是LCA 1却没有出现，那么我们在统计答案的时候把这玩意加上就好了。

    -> 一般的， 一条 由 a  连向 非子孙 非祖宗点 b的路径，我们可以取 ed[a] 到 st[b] 的区间再加上lca 对答案的贡献。（st[a]<=st[b]）

   代码还是很simple的。

//#pragma GCC optimize("-O2")
#include<bits/stdc++.h>
#define eho(x) for (int i=head[x];i;i=net[i])
#define v fall[i]
#define SIZ 19
#define N 300007
#define sight(c) ('0'<=c&&c<='9')
using namespace std;
int head[N],fall[N<<1],net[N<<1],tot,q,a[N],b[N],bol[N],anw,col;
int pe[N],dep[N],f[N][SIZ],st[N],ed[N],n,m,x,y,l,r,L,R,la,ans[N];
inline void read(int &x){
    static char c;static int b;
    for (b=1,c=getchar();!sight(c);c=getchar())if (c=='-') b=-1;
    for (x=0;sight(c);c=getchar())x=x*10+c-48; x*=b;
}
void write(int x){if (x<10) {putchar('0'+x); return;} write(x/10); putchar('0'+x%10);}
inline void writeln(int x){ if (x<0) putchar('-'),x*=-1; write(x); putchar('
'); }
inline void writel(int x){ if (x<0) putchar('-'),x*=-1; write(x); putchar(' '); }
inline void add(int x,int y){
    fall[++tot]=y; net[tot]=head[x]; head[x]=tot;
}
bool usd[N];
inline void adds(int x) {q=a[x]; if (!bol[q]) ++anw; ++bol[q];}
inline void dels(int x) {q=a[x]; --bol[q]; if (!bol[q]) --anw;}
inline void Add(int x)  {usd[x]?dels(x):adds(x);usd[x]^=1;}
struct Node{
    int x,y,bol,id,add;
    inline bool operator <(const Node& X) const {
        return bol==X.bol?y<X.y:bol<X.bol;
    } 
}qu[N];
int Tot;
void dfs(int x,int fa) {
    pe[++Tot]=x; st[x]=Tot;
    f[x][0]=fa; dep[x]=dep[fa]+1;
    for (int i=1;i<SIZ;i++) f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
    eho(x) if(v^fa) dfs(v,x);
    pe[++Tot]=x; ed[x]=Tot;
} 
int get_lca(int x,int y){
    if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    for (int i=SIZ-1;~i;--i) if (dep[f[x][i]]>=dep[y]) x=f[x][i];
    if (x==y) return x;
    for (int i=SIZ-1;~i;--i) if (f[x][i]^f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];
    return f[x][0];
}
signed main () {
    freopen("a.in","r",stdin);
    freopen("a.out","w",stdout);
    read(n); read(m);
    for (int i=1;i<=n;i++) read(a[i]),b[i]=a[i];
    sort(b+1,b+n+1);
    for (int i=1;i<=n;i++) 
     a[i]=lower_bound(b+1,b+n+1,a[i])-b;
    for (int i=1;i< n;i++) {
        read(x); read(y);
        add(x,y); add(y,x);
    }
    dfs(1,0); col=1.5*sqrt(2*n)+1;
    for (int i=1;i<=m;i++) {
        read(l); read(r);
        la=get_lca(l,r);
        if (st[r]<st[l]) swap(l,r);
        if (l==la) qu[i].x=st[l],qu[i].y=st[r],qu[i].id=i;
        else qu[i].x=ed[l],qu[i].y=st[r],qu[i].id=i,qu[i].add=la;
        qu[i].bol=qu[i].x/col;
    }
    sort(qu+1,qu+m+1);
    L=1;
    for (int i=1;i<=m;i++) {
        while (R<qu[i].y) Add(pe[++R]);
        while (L>qu[i].x) Add(pe[--L]);
        while (L<qu[i].x) Add(pe[L++]);
        while (R>qu[i].y) Add(pe[R--]);
        if (qu[i].add) Add(qu[i].add);
        ans[qu[i].id]=anw;
        if (qu[i].add) Add(qu[i].add);
    }
    for (int i=1;i<=m;i++) writeln(ans[i]);
    return 0;
}