树-博客

0.PTA得分截图

1.本周学习总结（5分）

1.1 二叉树结构

1.1.1 二叉树的2种存储结构

二叉树的顺序存储结构，指的是使用数组存储二叉树，但是需要注意的是顺序存储只适合用于存储完全二叉树。因此：如果我们想存储普通的二叉树，需要提前将普通二叉树转换为完全二叉树
顺序存储可能会浪费空间(在非完全二叉树的时候)，但是读取某个指定的节点的时候效率比较高O(0)

从二叉树的顺序存储中可以看出，二叉树实际上不适合用数组进行存储，因为并不是每个二叉树都是完全二叉树，普通二叉树使用顺序表多少会存在浪费空间的现象，因此引入了二叉树的链式存储结构。
链式存储相对二叉树比较大的时候浪费空间较少，但是读取某个指定节点的时候效率偏低O(nlogn)

1.1.2 二叉树的构造

1.先序

BTree CreateBT(string str,int&i)
{
    if(i>=len-1)
        return NULL;
    if(str[i]=='#')
        return NULL;
        
     BTree bt=new BTnode;
     bt->data=str[i];
     bt->lchild=CreateBT(str,++i);
     bt->rchild=CreateBT(str,++i);
}

2.中序

BTree CreateBT(string str,int&i)
{
    if(i>=len-1)
        return NULL;
    if(str[i]=='#')
        return NULL;       
     BTree bt=new BTnode;   
     bt->lchild=CreateBT(str,++i);
     bt->data=str[i];
     bt->rchild=CreateBT(str,++i);
}

BTree CreateBT(string str,int&i)
{
    if(i>=len-1)
        return NULL;
    if(str[i]=='#')
        return NULL;       
     BTree bt=new BTnode;   
     bt->lchild=CreateBT(str,++i);     
     bt->rchild=CreateBT(str,++i);
     bt->data=str[i];
}

1.1.3 二叉树的遍历

1．先序遍历（DLR）

先序遍历的递归过程为：若二叉树为空，遍历结束。否则，

（1）访问根结点；
（2）先序遍历根结点的左子树；
（3）先序遍历根结点的右子树。

先序遍历二叉树的递归算法如下：

void PreOrder（BiTree bt）
{/*先序遍历二叉树bt*/
if (bt==NULL) return; /*递归调用的结束条件*/
Visite（bt->data）; /*访问结点的数据域*/
PreOrder（bt->lchild）; /*先序递归遍历bt 的左子树*/
PreOrder（bt->rchild）; /*先序递归遍历bt 的右子树*/
}

2．中序遍历（LDR）
中序遍历的递归过程为：若二叉树为空，遍历结束。否则，
（1）中序遍历根结点的左子树；
（2）访问根结点；
（3）中序遍历根结点的右子树。

中序遍历二叉树的递归算法如下：

void InOrder（BiTree bt）
{/*中序遍历二叉树bt*/
if (bt==NULL) return; /*递归调用的结束条件*/
InOrder（bt->lchild）; /*中序递归遍历bt 的左子树*/
Visite（bt->data）; /*访问结点的数据域*/
InOrder（bt->rchild）; /*中序递归遍历bt 的右子树*/
}

3．后序遍历（LRD）

后序遍历的递归过程为：若二叉树为空，遍历结束。否则，
（1）后序遍历根结点的左子树；
（2）后序遍历根结点的右子树。
（3）访问根结点；

后序遍历二叉树的递归算法如下：

void PostOrder（BiTree bt）
{/*后序遍历二叉树bt*/
if (bt==NULL) return; /*递归调用的结束条件*/
PostOrder（bt->lchild）; /*后序递归遍历bt 的左子树*/
PostOrder（bt->rchild）; /*后序递归遍历bt 的右子树*/
Visite（bt->data）; /*访问结点的数据域*/
}

4．层次遍历
所谓二叉树的层次遍历，是指从二叉树的第一层（根结点）开始，从上至下逐层遍历，在同一层中，则按从左到右的顺序对结点逐个访问。对于图6.3(b)所示的二叉树，按层次遍历所得到的结果序列为：A B C D E F G

下面讨论层次遍历的算法。

由层次遍历的定义可以推知，在进行层次遍历时，对一层结点访问完后，再按照它们的访问次序对各个结点的左孩子和右孩子顺序访问，这样一层一层进行，先遇到的结点先访问，这与队列的操作原则比较吻合。因此，在进行层次遍历时，可设置一个队列结构，遍历从二叉树的根结点开始，首先将根结点指针入队列，然后从对头取出一个元素，每取一个元素，执行下面两个操作：
（1）访问该元素所指结点；
（2）若该元素所指结点的左、右孩子结点非空，则将该元素所指结点的左孩子指针和右孩子指针顺序入队。

此过程不断进行，当队列为空时，二叉树的层次遍历结束。在下面的层次遍历算法中，二叉树以二叉链表存放，一维数组Queue[MAXNODE]用以实现队列，变量front 和rear 分别表示当前对首元素和队尾元素在数组中的位置。

void LevelOrder（BiTree bt）
/*层次遍历二叉树bt*/
{ BiTree Queue[MAXNODE];
int front,rear;
if (bt==NULL) return;
front=-1;
rear=0;
queue[rear]=bt;
while(front!=rear)
{front++;
Visite(queue[front]->data); /*访问队首结点的数据域*/
if (queue[front]->lchild!=NULL) /*将队首结点的左孩子结点入队列*/
{ rear++;
queue[rear]=queue[front]->lchild;
}
if (queue[front]->rchild!=NULL) /*将队首结点的右孩子结点入队列*/
{ rear++;
queue[rear]=queue[front]->rchild;
}
}
}

1.1.4 线索二叉树

在普通二叉树中，我们想要获取某个结点在某种遍历次序下的直接前驱或后继，每次都需要遍历获取到遍历次序之后才能知道。而在线索二叉树中，我们只需要遍历一次（创造线索二叉树时的遍历），之后，线索二叉树就能“记住”每个结点的直接前驱和后继了，以后都不需要再通过遍历次序获取前驱或后继了。

我们按照某种遍历方式，把普通二叉树变为线索二叉树的过程被称为二叉树的线索化。

1.1.5 二叉树的应用--表达式树

/*先将中缀表达式转换为后缀表达式*/
定义栈ope存放运算符 定义字符数组newstr存放后缀表达式 i为下标
字符c为str[i]
while c不为''
    if c是数字 then
        直接入newstr字符数组
   else if c是右括号 then
        出栈到newstr字符数组至栈顶为左括号
    else if 是左括号
        全部入栈直至右括号
    else
        if 优先级大于栈顶 then
            全部出栈后入栈
        else
            入栈
        end if
    end if
end while
/*得到后缀表达式newstr*/
/*递归建树*/
定义树结点栈BT和数字字符栈num
i为下标 
while遍历后缀表达式
    if当前为数字 then
        入数字栈num
    else if当前树节点栈恰好有两个操作数 then
        建立一颗子树
        子树根入栈
    else if
        当前为操作符且数字栈数字大于两个
        建立一个树节点并入BT栈
    end if
end while
/*计算表达式树*/
定义result为记录当前树的结果
if 此时结点T为空 递归到此结束返回
else 
    if 此时为叶子节点 then 
        返回叶子节点的数值
    else if 此时为操作符号 
        根据操作符递归返回其左右孩子的结果
    end if
end if 

1.2 多叉树结构

1.2.1 多叉树结构

1.2.2 多叉树遍历

1.3 哈夫曼树

1.3.1 哈夫曼树定义

1.3.2 哈夫曼树的结构体

typedef struct{
	int weight;
	int parent,lchild,rchild;
}HTNode char *HuffmanTree;      //动态分配数组存储哈夫曼树
typedef char * *HuffmanCode;    //动态分配数组存储哈夫曼树编码表 

1.3.3 哈夫曼树构建及哈夫曼编码

结合一组叶子节点的数据，介绍如何构造哈夫曼树及哈夫曼编码。

1.4 并查集

并查集：(union-find sets)是一种简单的用途广泛的集合. 并查集是若干个不相交集合，能够实现较快的合并和判断元素所在集合的操作，应用很多，如其求无向图的连通分量个数、最小公共祖先、带限制的作业排序，还有最完美的应用：实现Kruskar算法求最小生成树。

1.5.谈谈你对树的认识及学习体会。

2.PTA实验作业（4分）

2.1 二叉树

二叉树叶子结点带权路径长度和>代码地址(https://gitee.com/lin-dachun/code/blob/master/二叉树叶子结点带权路径长度和)

2.1.1 解题思路及伪代码

2.1.2 总结解题所用的知识点

2.2 目录树

2.2.1 解题思路及伪代码

2.2.2 总结解题所用的知识点

3.阅读代码（0--1分）

找1份优秀代码，理解代码功能，并讲出你所选代码优点及可以学习地方。主要找以下类型代码：

3.1 题目及解题代码

可截图，或复制代码，需要用代码符号渲染。

3.2 该题的设计思路及伪代码

请用图形方式展示解决方法。同时分析该题的算法时间复杂度和空间复杂度。

3.3 分析该题目解题优势及难点。