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  • invariant theory 不变量理论

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    invariant theory

    一组几何元素由 k个参数组成的向量 P1表示.若 T为某一变换,T∈G , G为某一变换群,这组几何元素经 T变换后,其参数组成的向量由 P1变为 P2(P1,P2 均为 k维向量),如果 I(P1)=I(TP1)=I(P2),则称函数 I(P)为在变换群 G下的不变量。
    由定义可见, I(P)为由参数计算出来的标量,可以是实数或复数,而且只要变换T属于同一变换群 G,则I(P)与变换T的具体参数无关。
     
     

    不变量的定义

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    由几何学知道,射影变换保持直线、直线与点的结合性以及直线上点列的交比不变,仿射变换除具有以上不变性还保持了直线的平行性,直线上点列的简比不变。欧氏变换除具有仿射不变性外还保持两条直线的夹角不变,任意两点的距离不变。这些不变量都是由一些几何元素的参数计算出来的量,如由点的坐标计算出两点的距离等。
    不变量的数学定义:一组几何元素由
      
    个参数组成的向量
      
    表示.若
      
    为某一变换,
      
      
    为某一变换群,这组几何元素经
      
    变换后,其参数组成的向量由
      
    变为
      
    (
      
    均为
      
    维向量),如果
      
    ,则称函数
     
    为在变换群
      
    下的不变量。
    由定义可见,
      
    为由参数计算出来的标量,可以是实数或复数,而且只要变换
      
    属于同一变换群
      
    ,则
      
    与变换
     
    的具体参数无关。 [2] 
     
     
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/rsapaper/p/10562683.html
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