最长异或值路径【字典树应用】

任何新类型的题，都可以转换成自己熟悉的题来解答。

就像下面的这题：

给定一个树，树上的边都具有权值。

树中一条路径的异或长度被定义为路径上所有边的权值的异或和：

⊕ 为异或符号。

给定上述的具有n个节点的树，你能找到异或长度最大的路径吗？

输入格式

第一行包含整数n，表示树的节点数目。

接下来n-1行，每行包括三个整数u，v，w，表示节点u和节点v之间有一条边权重为w。

输出格式

输出一个整数，表示异或长度最大的路径的最大异或和。

数据范围

1≤n≤100000<?XML:NAMESPACE PREFIX = "[default] http://www.w3.org/1998/Math/MathML" NS = "http://www.w3.org/1998/Math/MathML" />1≤n≤100000,
0≤u,v<n0≤u,v<n,
0≤w<2310≤w<231

输入样例：

4
0 1 3
1 2 4
1 3 6

输出样例：

7

样例解释

样例中最长异或值路径应为0->1->2,值为7 (=3 ⊕ 4)

此题思路：

首先，这里时求树中的任意两节点间的异或长度最大值，但是我们可以求出根节点到各个节点的异或和，这里假设D[x]表示根到x的边权所有的异或值则有

D[x] = D[father[x]] xor weight(x,fahter[x])

这里的weight(x, father[x])表示的x到它父亲边的权值。

因此，我们转换思路先求出每个节点到根的异或值，然后用D[i]保存。问题就变成了，给出一段数据，求最大异或和。

这里提示一下：

D[x] xor D[y]就是这条路径的异或长度，因为其中重复的路径已经通过异或的性质减去。

所以通过字典树求出答案，和上一题的，最大异或和https://www.acwing.com/problem/content/145/

差不多。

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 5, M = 3e6;
int h[N], e[N*2], c[N*2], ne[N*2], cnt, n;
int trie[M][2], tot;
int d[N];
void add(int u, int v, int w){
	e[cnt] = v, c[cnt] = w, ne[cnt] = h[u], h[u] = cnt ++;//邻接表存储树 
}

void dfs(int u, int father, int sum){
	d[u] = sum;
	for(int i = h[u]; ~i; i = ne[i]){
		int j = e[i];
		if(j != father)
			dfs(j, u, sum^c[i]);
	}
}

void insert(int x) {
	int p = 0;
	for(int i = 30; ~i; -- i) {
		int &s = trie[p][x >> i & 1];
		if(!s) s = ++tot;
		p = s;
	}
}

int query(int x) {
	int p = 0, res = 0;
	for(int i = 30; i >= 0; -- i){
		int s = x >> i & 1;
		if(trie[p][!s]){
			p = trie[p][!s];
			res += 1 << i;
		}
		else p = trie[p][s];
	}
	return res;
}

int main() {
	cin >> n;
	memset(h, -1, sizeof(h));
	for(int i = 0; i < n-1; ++ i) {
		int u, v, w;
		cin >> u >> v >> w;
		add(u, v, w);
		add(v, u, w);
	}
	dfs(0, -1, 0);
	for(int i = 0; i < n; ++ i)
		insert(d[i]);

	int res = 0;
	for(int i = 0; i < n; ++ i)
		res = max(res, query(d[i]));
	cout << res << endl;
	return 0;
}