zoukankan      html  css  js  c++  java
  • 货仓选址

    货仓选址

    题目描述

    在一条数轴上有 N 家商店,它们的坐标分别为 A1~AN。

    现在需要在数轴上建立一家货仓,每天清晨,从货仓到每家商店都要运送一车商品。

    为了提高效率,求把货仓建在何处,可以使得货仓到每家商店的距离之和最小。

    输入格式

    第一行输入整数N。

    第二行N个整数A1~AN。

    输出格式

    输出一个整数,表示距离之和的最小值。

    数据范围

    1≤N≤100000
    0≤Ai≤40000

    输入样例:

    4
    6 2 9 1
    

    输入样例:

    12
    

    解题思路

    在这里插入图片描述

    假设有,a,b 两点,需要在数轴上,选择一个x点,使得 a,b两点到 x 的距离和最小。

    可以得出绝对值不等式: ∣ a − x ∣ + ∣ b − x ∣ > = ∣ a − b ∣ |a - x| + |b - x| >= |a - b| ax+bx>=ab , 不难看出,当 x 点取到 a,b两点之间,距离和为最小值。

    扩展为n个点

    把第 n 个点和第 1 个点看成为一组,第 n-1 个点和第 2 个点看成一组,依次这样,写出他们到达 x 点距离和的表达式。

    如: $|a_n - x| + |a_1 - x| + |a_(n - 1) - x| + |a_2 - x|+…+|a_(n/2) - x| - |a_(n/2) - x| >= |a_n - a_1| + |a_(n-1) -a_2|+… $

    从上式不难看出,要满足所有条件:

    • 如果n是奇数,取中位数,满足上式
    • 如果n是偶数,取中间两个数中的一个,或则取它俩之间的数,都可以获得最优解。

    解题代码

    java代码

    import java.util.Arrays;
    import java.util.Scanner;
    public class Main {
        public static void main(String[] args) {
            Scanner cin = new Scanner(System.in);
            int n = cin.nextInt();
            int[] a = new int[n];
            for (int i = 0; i < n; ++ i) {
                a[i] = cin.nextInt();
            }
            Arrays.sort(a);
            int ans = 0;
            int pos = a[n >> 1];
            for (int x : a) {
                ans += Math.abs(pos - x);
            }
            System.out.println(ans);
        }
    }
    

    C++ 代码

    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    
    const int N = 1e5 + 5;
    int a[N];
    
    int main() {
        int n;
        cin >> n;
        for (int i = 0; i < n; ++ i)
            cin >> a[i];
        
        sort(a, a + n);
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++ i) ans += abs(a[i] - a[n/2]);
        cout << ans << endl;
        return 0;
    } 
    

    注解:有一种算法可以在 O ( n ) O(n) O(n)的时间,求出中位数。

    题目扩展

    • 3167 星星还是树(扩展到二维平面 ), 三分,模拟退火(扩展到d维)
    追求吾之所爱
  • 相关阅读:
    C语言寒假大作战04
    C语言寒假大作战03
    C语言寒假大作战01
    C语言寒假大作战02
    C语言I作业12—学期总结
    C语言I博客作业11
    C语言I博客作业10
    C语言I博客作业09
    C语言I博客作业08
    20199101 2019-2020-2 《网络攻防实践》综合实践
  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/rstz/p/14390974.html
Copyright © 2011-2022 走看看