国王游戏【贪心+证明】

感想：

已经做了这么多到贪心题目，感觉大致的做法有以下几种。

1.看到题目和以前做过的题目差不多或者类似，那么就把想法过度到以前做过的题上。

2.直接分析，找出几种方法，进行类比。

3。猜猜猜，假设猜测是正确，然后反证，得到的结果合理，那么贪心成立。

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以下这题，就是靠猜出来的。

、

假设以ai*bi从大到小排序是最优策略，那么我们假设其中有一对逆序对，也就是ai*bi > ai+1 * bi+1.

接下来分析它交换之前，和交换之后的最大值的变化。

交换之前和交换之后结果。

提取公因式就变成比较后乘上结果b[i]*b[i+1]就变成如下结果

又因为Ai*Bi >= Bi, 且Ai*Bi > Ai+1 * Bi+1 而且Ai+1 * Bi+1 >= Bi+1

所以就有 max(Bi, Ai+1 * Bi+1) < = Ai*Bi <= max(Bi+1,Ai*Bi);所以可得交换后的最大值不大于交换前的结果，可以得到当ai*bi > ai+1 * bi+1时交换时最好的策略，也就时保证局部最优解。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;
const int N = 1010;

int n;
PII p[N];
vector<int> mul(vector<int>a, int b)//乘法
{
    vector<int> c;
    int t = 0;
    for (int i = 0; i < a.size(); i ++ )
    {
        t += a[i] * b;
        c.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }
    while (t)
    {
        c.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }
    return c;
}
vector<int> div(vector<int> a, int b){
    vector<int> c;
    int t = 0;
    bool is_first = true;
    for(int i = a.size() - 1; i >= 0; -- i){
        t = t*10 + a[i];
        int x = t / b;
        if (!is_first || x){//防止前面出现零
            is_first = false;
            c.push_back(x);
        }
        t %= b;
    }
    reverse(c.begin(), c.end());
    return c;
}
vector<int> max_vec(vector<int> a, vector<int> b){
    if(a.size() > b.size()) return a;
    if(a.size() < b.size()) return b;
    if(vector<int>(a.rbegin(),a.rend()) > vector<int>(b.rbegin(), b.rend())) return a;
    return b;

}
int main(){
    cin >> n;
    for(int i = 0, a, b; i <= n; ++ i){
        cin >> a >> b;
        p[i] = make_pair(a*b, a);
    }
    sort(p + 1, p + n + 1);//按a*b从小到大排序
    vector<int> product(1, 1);//初始化容器加入一个元素为1

    vector<int> res(1, 0);//用来存入最大值
    for (int i = 0; i <= n; ++ i){
        if (i) res = max_vec(res, div(product, p[i].first/p[i].second));//自定义比较函数
        product = mul(product, p[i].second);//乘积
    }
    for (int i = res.size() - 1; i >= 0; -- i) cout << res[i];//输出答案
    cout << endl;
    return 0;
}