GraphPlot的几个使用技巧

上次介绍了用Lua做的个绘制二元等式或不等式的图像的软件，今天增加了输出图片的功能，下载地址还是原来的。下面介绍几个使用技巧，这也正是这个软件的有趣之处。

1. 求余和周期函数

利用求余可以将一个图形变为一系列的图形，举几个例子：

对直线的截距求余，y=x+d → (y-x)%d=0，例如：(y-x)%20 == 0

对直线的倾角求余，y=tgθx → atan(y/x)%θ=0，例如：abs(atan(y/x)%0.2)<0.005

对圆的半径求余，sqrt(x^2+y^2)=r → sqrt(x^2+y^2)%r=0, 例如：abs(sqrt(x^2+y^2)%10)<0.1

求余是一个周期函数，使用其他的周期函数也可以做，比如：abs(cos((x-y)/3)-1)<0.001

2. 平移和缩放

把f(x,y)=0水平方向平移a，竖直方向平移b后的方程是f(x-a,y-b)=0，缩放则是乘一个因子f(u*x, v*y)=0。

比如：(x/2-25)^2+(y-50)^2<200

3. 求绝对值，变换正负号，交换x和y

通过求绝对值，变换正负号，可以改变图形的对称性；交换x和y使图形旋转90度。

比如：abs(y+x^2)<0.1 or abs(x+y^2)<0.1

4. 不等式

使用不等号可以画面积，等式对精度要求比较高，画不等式则容易一些。

比如圆和圆环：(x+50)^2+y^2<900 or abs((x-50)^2+y^2-900)<100

通常用画很细的圆环作为画圆圈的近似。

5. 交集、并集、补集

用and求交集，or求并集，not求补集。

例如：((x+40)^2+y^2<900 or x^2+y^2<900) and not((x+40)^2+y^2<900 and x^2+y^2<900)

6. 自定义函数

可以在Favorites.lua文件中自定义函数，并用在表达式里。

比如定义：

function balls(x,y)
    for n = 0, 2*pi, pi/4 do
        if (x-60*cos(n))^2+(y-60*sin(n))^2<100 then return true end
    end
   return false
end

绘制表达式：balls(x,y)

模拟极坐标，画心形：

function heart(x, y)
    for t = 0, 2*pi, pi/40 do
        if abs(x-16*sin(t)^3)<0.1 and abs(y-13*cos(t)+5*cos(2*t)+2*cos(3*t)+cos(4*t))<0.1 then
            return true
        end
    end
    return false
end

Favorite目录中加入{leafname = "heart", tip = "heart(x, y)", config = {Xmin=-20, Xmax=20, Ymin=-20,Ymax=20,Split=4}}

通过灵活地组合应用这些技巧，就可以画各种想要的图形。