最长公共子序列

题目描述：

　　有两个字符串，求这两个字符串的最长的公共子序列的长度（一般情况下，默认是求公共子序列的长度）。

在刷题的过程中页有遇到这样的要求：求公共子序列的长度，并输出最长公共子序列。 

问题说明：

　　如下的代码中，虽然成功的输出了公共子序列，但是总感觉有些不足之处。因为在自己编写的两个字符串中，存在长度相同的最长公共子序列。

带来的问题就是，我们输出的子序列不具有唯一性。在不同的编程题目中，有可能会和最终的结果出现差异。可以调整一下方法中的参数，使用不

同的字符串作为方法的参数，得到的结果也是不同的。 

特点分析：

　　关于两个字符串的最长公共子序列，特点是子序列的字符在原来的字符串中的顺序是一致的，但是并不要求所有的字符都是连续的。 

数据结构：

　　假设Z是str1和str2的公共子序列

　　str1的长度我们用x来表示

　　str2的长度我们用y来表示

　　建立状态转换矩阵为dp[i][j]，用来表示两个字符串的最长公共子序列的长度。

　　通过分析题目我们可以得到下面的三个结论：

　　　　当str1下标为i的字符刚好等于str2下标为j的字符dp[i][j] = dp[i -1][j -1] + 1

　　　　当str1的第i个字符和str2的第j个字符不相同的时候，那么dp[i][j] 的值就是dp[i -1][j]和dp[i ][j -1]中最大的那个

　　通过记录每次得到公共字符的某种情况，可以反推得到这个字符。

示例代码如下：

public class LCSS {
    public static final int THIS = 1;
    public static final int UP = 2;
    public static final int LIFT = 3;
    public static void main(String[] args) {
        String str1 = "abcdcfe";
        String str2 = "abcfedc";
        int len1 = str1.length();
        int len2 = str2.length();
        int[][] dp = new int[len1+1][len2+1];
        int[][] status = new int[len1+1][len2+1];// 保存确定最大公共子序列时的三个状态,方便后续查找出对应的字符
        int res = getLCS(str1,str2,dp,status);
        System.out.println(res);
        print_LCS(len1,len2,str1,status);
    }

    private static void print_LCS(int len1,int len2,String str1, int[][] status) {

        if (len1 == 0 || len2 == 0){
            return;
        }
        if (status[len1][len2] ==THIS){
            print_LCS(len1-1,len2-1,str1,status);
            System.out.print(str1.charAt(len1-1));
        }else if(status[len1][len2] ==UP){
            print_LCS(len1,len2-1,str1,status);
        }else{
            print_LCS(len1-1,len2,str1,status);
        }
    }

    private static int getLCS(String str1, String str2, int[][] dp, int[][] status) {
        for (int i =0;i<=str1.length(); i++){ // 在状态转换矩阵中,第一行的值是已知的.都是0
            dp[i][0] = 0;
            status[i][0] = 0;
        }
        for (int j=0;j<=str2.length(); j++){ // 在状态转换矩阵中,第一列的值是已知的.都是0
            dp[0][j] = 0;
            dp[0][j] = 0;
        }
        for (int i = 1; i<=str1.length(); i++){
            for (int j =1;j<=str2.length();j++){
                if(str1.charAt(i-1) == str2.charAt(j-1)){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
                    status[i][j] = THIS;
                }else{
                    if(dp[i-1][j]<=dp[i][j-1]){
                        dp[i][j] = dp[i][j-1];
                        status[i][j] = UP;
                    }else{
                        dp[i][j] = dp[i-1][j];
                        status[i][j] = LIFT;
                    }
                }
            }
        }
        return dp[str1.length()][str2.length()];
    }
}