散列表

基本概念

散列表是普通数组概念的推广。对于普通数组可以直接寻址（根据下标），使得能在O(1)时间内访问数组中的任意位置。

如果存储空间允许，我们可以提供一个数组，为每个可能的关键字保留一个位置，以利用直接寻址技术的优势。

当实际存储的关键字数目比全部的可能关键字总数要小时，采用散列表就成为直接数组寻址的一种代替。

在散列表中，不是直接把关键字作为数组的下标，而是根据关键字计算出相应的下标。

直接寻址表

当关键字的全域U比较小时，直接寻址是一种简单而有效的技术。

假设某应用要用到一个动态集合，其中每个元素都是取自于全域U={0,1,...,m-1}中的一个关键字，这里m不是一个很大的数。

为表示动态集合，我们用一个数组（直接寻址表），记为T[0...m-1]，其中的每个位置（槽）对应全域U中的一个关键字。下图描绘了该方法

其中槽k指向集合中一个关键字为k的元素。如果该集合中没有关键字为k的元素，则T[k]=NIL

几个字典操作实现起来比较简单，而且每一个操作都只需O(1)时间

DIRECT-ADDRESS-SEARCH(T,k)
return T[k]

DIRECT-ADDRESS-INSERT(T,x)
T[x.key]=x

DIRECT-ADDRESS-DELETE(T,x)
T[x.key]=NIL

散列表

直接寻址技术的缺点是非常明显的：

如果全域U很大，要存储大小为|U|的一张表T也许不太实际。

还有，实际存储的关键字集合K相对U来说可能很小，使得分配给T的大部分空间都将浪费掉。

在直接寻址方式下，具有关键字k的元素被存放在槽k中。在散列方式下，该元素存放在槽h(k)中，即利用散列函数h，由关键字k计算出槽的位置。

这里散列表的大小m了一般要比|U|小得多。这里存在一个问题：两个关键字可能映射到同一个槽中，我们称这种情况为冲突。

通过链接法解决冲突

在链接法中，把散列到同一槽中的所有元素都放在一个链表中。槽j中由一个指针，它指向存储在所有散列到j的元素的链表的表头，如果不存在这样的元素，则槽j中为NIL

在采用链接法解决冲突后，散列表T上的字典操作就很容易实现

CHAINED-HASH-INSERT(T,x)
insert x at the head of list T[h(x.key)]

CHAINED-HASH-SEARCH(T,k)
search for an element with key k in list T[h(k)]

CHAINED-HASH-DELETE(T,x)
delete x from the list T[h(x.key)]