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  • COGS 1578. 次小生成树初级练习题

    ☆   输入文件:mst2.in   输出文件:mst2.out   简单对比
    时间限制:1 s   内存限制:256 MB

    【题目描述】

    求严格次小生成树

    【输入格式】

    第一行包含两个整数N 和M,表示无向图的点数与边数。 接下来 M行,每行 3个数x y z 表示,点 x 和点y之间有一条边,边的权值为z。

    【输出格式】

    包含一行,仅一个数,表示严格次小生成树的边权和。(数据保证必定存在严格次小生成树)

    【样例输入】

    5 6

    1 2 1

    1 3 2

    2 4 3

    3 5 4

    3 4 3

    4 5 6

    【样例输出】

    11
    

    【提示】

    数据中无向图无自环; 50% 的数据N≤2 000 M≤3 000; 80% 的数据N≤50 000 M≤100 000; 100% 的数据N≤100 000 M≤300 000 ,边权值非负且不超过 10^9 。

    【来源】

    bzoj。。。

    求次小生成树的两种方法

    1:首先求出最小生成树T,然后枚举最小生成树上的边,计算除了枚举的当前最小
    生成树的边以外的所有边形成的最小生成树Ti,然后求最小的Ti就是次小生成树。
    2:首先计算出最小生成树T,然后对最小生成树上任意不相邻的两个点 (i,j)
    添加最小生成树以外的存在的边形成环,然后寻找i与j之间最小生成树上最长的边删去,
    计算map[i][j](最小生成树以外存在的边) 与 maxd[i][j](最小生成树上最长的边)
    差值,求出最小的来,w(T)再加上最小的差值就是次小生成树了。

    此代码采用的是第一种 

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    #include <algorithm>
    #include <cstdio>
    #define M 300500
    #define N 100500
    using namespace std;
    struct Edge
    {
        int x,y,z;
        bool operator<(Edge a)const
        {
            return z<a.z;
        }
    }edge[M];
    int nt[N],fa[N],n,m,zx,ans=0x7fffffff;
    int find_(int x) {return x==fa[x]?x:fa[x]=find_(fa[x]);}
    int main()
    {
        freopen("mst2.in","r",stdin);
        freopen("mst2.out","w",stdout);
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int x,y,z,i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); 
            edge[i]=(Edge){x,y,z};
        }
        for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
        sort(edge+1,edge+1+m);
        for(int num=0,i=1;i<=m;i++)
        {
            int fx=find_(edge[i].x),fy=find_(edge[i].y);
            if(fx!=fy)
            {
                fa[fy]=fx;
                num++;
                nt[num]=i;
                zx+=edge[i].z;
                if(num==n-1) break;
            }
        }
        for(int i=1;i<=n-1;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++) fa[j]=j;
            int num_=0,now=0;
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                if(j==nt[i]) continue;
                int fx=find_(edge[j].x),fy=find_(edge[j].y);
                if(fx!=fy)
                {
                    fa[fy]=fx;
                    now+=edge[j].z;
                    num_++;
                    if(num_==n-1) break;
                }
            }
            if(num_==n-1&&now!=zx) ans=min(ans,now); 
        }
        printf("%d
    ",ans);
        return 0;
    }
    我们都在命运之湖上荡舟划桨,波浪起伏着而我们无法逃脱孤航。但是假使我们迷失了方向,波浪将指引我们穿越另一天的曙光。
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