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  • 洛谷 P2647 最大收益

    题目描述

    现在你面前有n个物品,编号分别为1,2,3,……,n。你可以在这当中任意选择任意多个物品。其中第i个物品有两个属性Wi和Ri,当你选择了第i个物品后,你就可以获得Wi的收益;但是,你选择该物品以后选择的所有物品的收益都会减少Ri。现在请你求出,该选择哪些物品,并且该以什么样的顺序选取这些物品,才能使得自己获得的收益最大。

    注意,收益的减少是会叠加的。比如,你选择了第i个物品,那么你就会获得了Wi的收益;然后你又选择了第j个物品,你又获得了Wj-Ri收益;之后你又选择了第k个物品,你又获得了Wk-Ri-Rj的收益;那么你获得的收益总和为Wi+(Wj-Ri)+(Wk-Ri-Rj)。

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行一个正整数n,表示物品的个数。

    接下来第2行到第n+1行,每行两个正整数Wi和Ri,含义如题目所述。

    输出格式:

    输出仅一行,表示最大的收益。

    输入输出样例

    输入样例#1:
    2
    5 2
    3 5
    输出样例#1:
    6

    说明

    20%的数据满足:n<=5,0<=Wi,Ri<=1000。

    50%的数据满足:n<=15,0<=Wi,Ri<=1000。

    100%的数据满足:n<=3000,0<=Wi,Ri<=200000。

    样例解释:我们可以选择1号物品,获得了5点收益;之后我们再选择2号物品,获得3-2=1点收益。最后总的收益值为5+1=6。

    按照Ri从大到小排序

    从前i个物品里选j个 状态转移方程 dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]+w[i]-R[i]*(j-1))

    最后在dp[n][i] i∈[1,n]里取最大值即为答案

    屠龙宝刀点击就送

    #include <algorithm>
    #include <cstdio>
    #define N 3005
    struct node
    {
        int w,r;
        bool operator<(node a)const
        {
            return r>a.r;
        }
    }pro[N];
    int dp[N][N],n,ans;
    inline int max(int a,int b) {return a>b?a:b;}
    int main()
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d%d",&pro[i].w,&pro[i].r);
        std::sort(pro+1,pro+1+n);
        for(int i=1;i<=n;++i)
         for(int j=1;j<=i;++j)
          dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]+pro[i].w-pro[i].r*(j-1));
        for(int i=1;i<=n;++i) ans=max(ans,dp[n][i]);
        printf("%d
    ",ans);
        return 0;
    }
    我们都在命运之湖上荡舟划桨,波浪起伏着而我们无法逃脱孤航。但是假使我们迷失了方向,波浪将指引我们穿越另一天的曙光。
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/ruojisun/p/7511367.html
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