十大排序算法梳理

算法与实现

选择排序

算法思想

　　从数组中选择最小元素，将它与数组的第一个元素交换位置。再从数组剩下的元素中选择出最小的元素，将它与数组的第二个元素交换位置。不断进行这样的操作，直到将整个数组排序。

动态过程

　　算法原理参考：图解选择排序。

代码实现

// 选择排序
public static void selectSort(int[] arr) {
    for (int i = 0; i < arr.length-1; i++) {
        int k = i;
        for (int j = i+1; j < arr.length; j++) {
            if (arr[j] < arr[k]) {
                k = j;
            }
        }
        if (k != i) {
            int temp = arr[i];
            arr[i] = arr[k];
            arr[k] = temp;
        }
    }
}

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冒泡排序

算法思想

　　从左到右不断交换相邻逆序的元素，在一轮的循环之后，可以让未排序的最大元素上浮到右侧。在一轮循环中，如果没有发生交换，那么说明数组已经是有序的，此时可以直接退出。

　　算法原理参考：图解冒泡排序。

代码实现

// 冒泡排序
public static void bubbleSort(int[] arr) {
    // 设置每次冒泡的终止点
    for (int i = arr.length-1; i > 0; i--) {
        boolean change = false;
        // 从起点开始冒泡
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (arr[j] > arr[j+1]) {
                int temp = arr[j];
                arr[j] = arr[j+1];
                arr[j+1] = temp;
                if (change == false) {
                    change = true;
                }
            }
        }
        // 如果本次无交换，则表示已有序，排序完成
        if (!change) {
            return;
        }
    }
}

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插入排序

算法思想

　　通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。每步将一个待排序的元素，按其排序码大小插入到前面已经排好序的一组元素的适当位置上去，直到元素全部插入为止。

　　算法原理参考：图解插入排序。

代码实现

// 插入排序
public static void insertionSort(int[] arr) {
    // 从第二个元素开始为它们找位置
    for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
        // 记住当前元素
        int temp = arr[i];
        int j;
        // 从当前元素左边第一个元素开始，向左找位置
        for (j = i-1; j >= 0 && arr[j] > temp; j--) {
            arr[j+1] = arr[j];
        }
        // 找到合适位置后，将当前元素插入
        arr[j+1] = temp;
    }
}

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希尔排序

算法思想

　　又称“分组插入排序”，先将整个待排元素序列分割成若干个子序列（由相隔某个“增量”的元素组成的）分别进行直接插入排序，然后依次缩减增量再进行排序，待整个序列中的元素基本有序（增量足够小）时，再对全体元素进行一次直接插入排序。

　　算法原理参考：图解希尔排序。

　　这个排序算法较难理解，建议读者在本子上依照代码的执行过程，把排序过程动手画一遍，这应该是理解其本质最快的方法了。

代码实现

// 希尔排序
public static void shellSort(int[] arr) {
    // 增量控制，每次减半
    for (int gap = arr.length/2; gap > 0; gap /= 2) {
        // 步长控制，从gap开始向后移动
        for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
            int temp = arr[i];
            int j;
            // 起始指针控制，向左插入排序（找位置）
            for (j = i-gap; j >= 0 && arr[j] > temp; j -= gap) {
                arr[j+gap] = arr[j];
            }
            arr[j+gap] = temp;
        }
    }
}

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归并排序

算法思想

　　该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略，分：问题分成一些小的问题然后递归求解，治：将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之。将序列递归拆半分成多个子序列，再将各个子序列排序后归并叠加，最后归并所有子序列，排序完成。

　　算法原理参考：图解归并排序。

代码实现

// 归并排序
public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right) {
    if (left < right) {
        int mid = (left + right) / 2;
        // 分
        mergeSort(arr, left, mid);
        mergeSort(arr, mid+1, right);
        // 治
        merge(arr, left, mid, right);
    }
}

public static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right) {
    // 临时数组
    int[] temp = new int[right-left+1];
    // 左、右指针
    int i = left;
    int j = mid+1;
    int k = 0;
    // 将两段数据按序写入临时数组
    while (i <= mid && j <= right) {
        if (arr[i] <= arr[j]) {
            temp[k++] = arr[i++];
        }else {
            temp[k++] = arr[j++];
        }
    }
    // 剩余数据写入
    while (i <= mid) {
        temp[k++] = arr[i++];
    }
    while (j <= right) {
        temp[k++] = arr[j++];
    }
    // 更新arr数组
    k = 0;
    while (left <= right) {
        arr[left++] = temp[k++];
    }
}

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快速排序

算法思想

　　以第一个元素为基准，左右指针向中间移动扫描，小于基准元素的放到左边，大于基准元素的放到右边，最后将基准元素放到中间，这个位置也就是基准元素的合适位置。此时数据以基准元素为间隔，分为左右两部分（不包括基准元素），然后分别对左右两部分数据分别执行此过程，直到数据不能再分，此时排序完成。

　　算法原理参考：图解快速排序。

代码实现

// 快速排序
public static void quickSort(int[] arr, int left, int right) {
    if (left < right) {
        int index = getIndex(arr, left, right);
        quickSort(arr, left, index-1);
        quickSort(arr, index+1, right);
    }
}

public static int getIndex(int[] arr, int left, int right) {
    // 得到基准元素
    int item = arr[left];
    // 向中间移动，调整位置，找到基准元素的位置
    while (left < right) {
        while (left < right && arr[right] >= item) {
            right--;
        }
        arr[left] = arr[right];
        while (left < right && arr[left] <= item) {
            left++;
        }
        arr[right] = arr[left];
    }
    // 放置基准元素
    arr[left] = item;
    return left;
}

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堆排序

算法思想

　　将待排序序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。

　　算法原理参考：图解堆排序。

代码实现

// 堆排序
public static void heapSort(int[] arr) {
    // 1.构建大顶堆
    for (int i = arr.length/2-1; i >= 0; i--) {
        adjust(arr, i, arr.length);
    }
    // 2.调整堆结构，交换顶元素与末尾元素
    for (int j = arr.length-1 ; j > 0; j--) {
        int temp = arr[j];
        arr[j] = arr[0];
        arr[0] = temp;
        adjust(arr, 0, j);
    }
}

public static void adjust(int[] arr, int i, int length) {
    int temp = arr[i];
    for (int k = 2*i+1; k < length; k = 2*k+1) {
        if (k+1 < length && arr[k+1] > arr[k]) {
            k++;
        }
        if (arr[k] > temp) {
            arr[i] = arr[k];
            i = k;
        }else {
            break;
        }
    }
    arr[i] = temp;
}

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计数排序

算法思想

　　计数排序要求输入的数据必须是有确定范围的整数。

　　找出待排序的数组中最大和最小的元素；统计数组中每个值为i的元素出现的次数，存入数组C的第i项；对所有的计数累加（从C中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）；反向填充目标数组：将每个元素i放在新数组的第C(i)项，每放一个元素就将C(i)减去1。

　　算法原理参考：图解计数排序。

代码实现

// 计数排序
public static int[] countSort(int[] src) {
    // 计算最大值与最小值
    int max = Integer.MIN_VALUE;
    int min = Integer.MAX_VALUE;
    for(int i = 0; i < src.length; i++){
        max = Math.max(max, src[i]);
        min = Math.min(min, src[i]);
    }

    // 数组中的数据范围
    int range = max - min + 1;
    
    // count[i]表示数组src中数据min + i的个数
    int[] count = new int[range];
    for (int value : src) {
        count[value - min]++;
    }

    // 累计变形，使得count[i]保存src中小于等于min + i的数据的个数
    for (int i = 1; i < range; i++) {
        count[i] += count[i - 1];
    }

    // 结果数组
    int[] res = new int[src.length];
    
    // 倒序遍历原数组，保持排序的稳定性
    for (int i = src.length - 1; i >= 0; i--) {
        // 获取数据在count数组中的索引
        int index = src[i] - min;
        // 个数减1
        count[index]--;
        // 数据src[i]排序后的索引是count[index]
        res[count[index]] = src[i];
    }
    return res;
}

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桶排序

算法思想

　　桶排序是计数排序的扩展版本，计数排序可以看成每个桶只存储相同元素，而桶排序每个桶存储一定范围的元素，通过映射函数，将待排序数组中的元素映射到各个对应的桶中，对每个桶中的元素进行排序，最后将非空桶中的元素逐个放入原序列中。

　　桶排序需要尽量保证元素分散均匀，否则当所有数据集中在同一个桶中时，桶排序失效。

　　算法原理参考：图解桶排序。

代码实现

// 桶排序
public static void bucketSort(int[] arr){
    
    // 计算最大值与最小值
    int max = Integer.MIN_VALUE;
    int min = Integer.MAX_VALUE;
    for(int i = 0; i < arr.length; i++){
        max = Math.max(max, arr[i]);
        min = Math.min(min, arr[i]);
    }
    
    // 计算桶的数量,并创建桶
    int bucketNum = (max - min) / arr.length + 1;
    ArrayList<ArrayList<Integer>> bucketArr = new ArrayList<>(bucketNum);
    for(int i = 0; i < bucketNum; i++){
        bucketArr.add(new ArrayList<Integer>());
    }
    
    // 将每个元素放入桶
    for(int i = 0; i < arr.length; i++){
        int num = (arr[i] - min) / (arr.length);
        bucketArr.get(num).add(arr[i]);
    }
    
    // 对每个桶进行排序
    for(int i = 0; i < bucketArr.size(); i++){
        Collections.sort(bucketArr.get(i));
    }
    
    // 将桶中的元素赋值到原序列
    int index = 0;
    for(int i = 0; i < bucketArr.size(); i++){
        for(int j = 0; j < bucketArr.get(i).size(); j++){
            arr[index++] = bucketArr.get(i).get(j);
        }
    }  
}

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基数排序

算法思想

　　基数排序可以看成是桶排序的扩展，以整数排序为例，主要思想是将整数按位数划分，准备 10 个桶，代表 0 - 9，根据整数个位数字的数值将元素放入对应的桶中，之后按照输入赋值到原序列中，依次对十位、百位等进行同样的操作，最终就完成了排序的操作。

　　算法原理参考：图解基数排序。

代码实现

public static void radixSort(int[] arr) {
    if (arr == null || arr.length < 2) {
        return;
    }
    radixSort(arr, 0, arr.length - 1, maxbits(arr));
}
    
// 计算最大位数
public static int maxbits(int[] arr) {
    int max = Integer.MIN_VALUE;
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
        max = Math.max(max, arr[i]);
    }
    int res = 0;
    while (max != 0) {
        res++;
        max /= 10;
    }
    return res;
}

// 基数排序
public static void radixSort(int[] arr, int begin, int end, int digit) {
    final int radix = 10;
    int i = 0, j = 0;
    int[] count = new int[radix];
    int[] bucket = new int[end - begin + 1];
    // 依次遍历每个位数
    for (int d = 1; d <= digit; d++) {
        for (i = 0; i < radix; i++) {
            count[i] = 0;
        }
            
        // 统计数量
        for (i = begin; i <= end; i++) {
            j = getDigit(arr[i], d);
            count[j]++;
        }
            
        // 计算位置
        for (i = 1; i < radix; i++) {
            count[i] = count[i] + count[i - 1];
        }
            
        // 记录到对应位置
        for (i = end; i >= begin; i--) {
            j = getDigit(arr[i], d);
            count[j]--;
            bucket[count[j]] = arr[i];
        }
        for (i = begin, j = 0; i <= end; i++, j++) {
            arr[i] = bucket[j];
        }
    }
}

// 获取位数数值
public static int getDigit(int x, int d) {
    return ((x / ((int) Math.pow(10, d - 1))) % 10);
}

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排序算法梳理

复杂度分析

算法分类及适用场景

　　★ 选择、冒泡、插入、希尔、归并、快速、堆排序都是基于比较的排序。

　　　　➷ 平均时间复杂度最低O(nlogn)。

　　　　➷ 适用于所有可比较的对象。

　　★ 计数排序、桶排序、基数排序不是基于比较的排序。

　　　　➷ 使用空间换时间，某些时候，平均时间复杂度可以低于O(nlogn)。

　　　　➷ 适用于正整数的比较。

稳定性分析

　　✔ 不稳定的排序算法有：快速排序、希尔排序、选择排序、堆排序。

　　　　✄ 巧记：快『快速排序』、些『希尔排序』、选『选择排序』、堆『堆排序』。

　　✔ 稳定的排序算法有：冒泡排序、插入排序、归并排序、计数排序、桶排序、基数排序。