1014: [JSOI2008]火星人prefix
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火星人最近研究了一种操作：求一个字串两个后缀的公共前缀。比方说，有这样一个字符串：madamimadam， 我们将这个字符串的各个字符予以标号：序号： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 字符 m a d a m i m a d a m 现在， 火星人定义了一个函数LCQ(x, y)，表示：该字符串中第x个字符开始的字串，与该字符串中第y个字符开始的字串 ，两个字串的公共前缀的长度。比方说，LCQ(1, 7) = 5, LCQ(2, 10) = 1, LCQ(4, 7) = 0 在研究LCQ函数的过程 中，火星人发现了这样的一个关联：如果把该字符串的所有后缀排好序，就可以很快地求出LCQ函数的值；同样， 如果求出了LCQ函数的值，也可以很快地将该字符串的后缀排好序。 尽管火星人聪明地找到了求取LCQ函数的快速 算法，但不甘心认输的地球人又给火星人出了个难题：在求取LCQ函数的同时，还可以改变字符串本身。具体地说 ，可以更改字符串中某一个字符的值，也可以在字符串中的某一个位置插入一个字符。地球人想考验一下，在如此 复杂的问题中，火星人是否还能够做到很快地求取LCQ函数的值。
Input
第一行给出初始的字符串。第二行是一个非负整数M，表示操作的个数。接下来的M行，每行描述一个操作。操 作有3种，如下所示 1、询问。语法：Qxy，x,y均为正整数。功能：计算LCQ(x,y)限制：1<=x,y<=当前字符串长度。 2、修改。语法：Rxd，x是正整数，d是字符。功能：将字符串中第x个数修改为字符d。限制：x不超过当前字 符串长度。 3、插入：语法：Ixd，x是非负整数，d是字符。功能：在字符串第x个字符之后插入字符d，如果x=0，则在字 符串开头插入。限制：x不超过当前字符串长度
Output
对于输入文件中每一个询问操作，你都应该输出对应的答案。一个答案一行。
Sample Input
7
Q 1 7
Q 4 8
Q 10 11
R 3 a
Q 1 7
I 10 a
Q 2 11
Sample Output
1
0
2
1
HINT
1、所有字符串自始至终都只有小写字母构成。
2、M<=150,000
3、字符串长度L自始至终都满足L<=100,000
4、询问操作的个数不超过10,000个。
对于第1，2个数据，字符串长度自始至终都不超过1,000
对于第3，4，5个数据，没有插入操作。
对于没有插入的情况，用$O(L)$的时间预处理hash值，然后二分长度，再用$O(1)$的时间判断是否存在，单次询问的时间复杂度为$O(logL)$
加入插入操作之后，可以用Splay维护区间hash值，然后类似上面，只是需要额外的$O(logL)$的时间提取出区间，单次询问的时间复杂度为$O(log^{2}L)$
#include <cstdio> #include <cstring> const int maxn = 110000 + 10; typedef unsigned long long ll; const ll seed = 131; char val[maxn]; int tot, root, fa[maxn], son[maxn][2], siz[maxn], cnt = 0; ll hash[maxn], pow[maxn]; inline void PushUp(int rt){ siz[rt] = siz[son[rt][0]] + siz[son[rt][1]] + 1; hash[rt] = hash[son[rt][0]] + val[rt] * pow[siz[son[rt][0]]] + hash[son[rt][1]] * pow[siz[son[rt][0]] + 1]; } inline void Rotate(int x){ int f = fa[x], p = son[f][0] == x; son[f][!p] = son[x][p]; fa[son[x][p]] = f; fa[x] = fa[f]; if(fa[x]) son[fa[x]][son[fa[x]][1] == f] = x; son[x][p] = f; fa[f] = x; PushUp(f); } inline void Splay(int x, int t){ int y, z; while(fa[x] != t){ if(fa[fa[x]] == t) Rotate(x); else{ y = fa[x]; z = fa[y]; if(son[y][1] == x ^ son[z][1] == y) Rotate(x); else Rotate(y); Rotate(x); } } PushUp(x); if(!t) root = x; } inline void Find(int kth, int t){ int x = root, tmp; while(x){ tmp = siz[son[x][0]]; if(kth == tmp + 1){ Splay(x, t); return; } else if(kth < tmp + 1) x = son[x][0]; else{ x = son[x][1]; kth -= tmp + 1; } } } char s[maxn]; int Insert(int st, int en){ if(st > en) return 0; int mid = st + en >> 1, now = ++cnt; val[now] = s[mid]; son[now][0] = Insert(st, mid - 1); if(son[now][0]) fa[son[now][0]] = now; son[now][1] = Insert(mid + 1, en); if(son[now][1]) fa[son[now][1]] = now; PushUp(now); return now; } inline void LCQ(){ int x, y; scanf("%d %d", &x, &y); int l = 1, r = tot, mid, ret = 0; ll tmp; while(l <= r){ mid = l + r >> 1; if(y + mid - 1 > tot) r = mid - 1; else{ Find(x, 0); Find(x + mid + 1, root); tmp = hash[son[son[root][1]][0]]; Find(y, 0); Find(y + mid + 1, root); if(tmp == hash[son[son[root][1]][0]]){ ret = mid; l = mid + 1; } else r = mid - 1; } } printf("%d ", ret); } int main(){ pow[0] = 1; for(int i = 1; i < maxn; i++) pow[i] = pow[i - 1] * seed; siz[0] = hash[0] = fa[0] = son[0][0] = son[0][1] = 0; scanf("%s", s + 1); tot = strlen(s + 1); root = Insert(0, tot + 1); int m; scanf("%d", &m); char opt[5], d[5]; int x, y, t; while(m--){ scanf("%s", opt); switch(opt[0]){ case 'I': scanf("%d%s", &x, d); Find(x + 1, 0); Find(x + 2, root); cnt++; val[cnt] = d[0]; fa[cnt] = son[root][1]; son[son[root][1]][0] = cnt; PushUp(cnt); PushUp(son[root][1]); PushUp(root); tot++; break; case 'R': scanf("%d%s", &x, d); Find(x, 0); Find(x + 2, root); t = son[son[root][1]][0]; val[t] = d[0]; PushUp(t); PushUp(son[root][1]); PushUp(root); break; case 'Q': LCQ(); break; } } return 0; }