[BZOJ1600][Usaco2008 Oct]建造栅栏

1600: [Usaco2008 Oct]建造栅栏

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Description

勤奋的Farmer John想要建造一个四面的栅栏来关住牛们。他有一块长为n（4<=n<=2500）的木板，他想把这块本板切成4块。这四块小木板可以是任何一个长度只要Farmer John能够把它们围成一个合理的四边形。他能够切出多少种不同的合理方案。注意： *只要大木板的切割点不同就当成是不同的方案（像全排列那样），不要担心另外的特殊情况，go ahead。 *栅栏的面积要大于0. *输出保证答案在longint范围内。 *整块木板都要用完。

Input

*第一行：一个数n

Output

*第一行：合理的方案总数

Sample Input

6

Sample Output

6


输出详解：

Farmer John能够切出所有的情况为: (1, 1, 1,3); (1, 1, 2, 2); (1, 1, 3, 1); (1, 2, 1, 2); (1, 2, 2, 1); (1, 3,1, 1);
(2, 1, 1, 2); (2, 1, 2, 1); (2, 2, 1, 1); or (3, 1, 1, 1).
下面四种 -- (1, 1, 1, 3), (1, 1, 3, 1), (1, 3, 1, 1), and (3,1, 1, 1) – 不能够组成一个四边形.

 

能构成四边形的条件是三边之和大于第四边，即每条边长度不能大于等于$n$的一半

设$dp[i][j]$表示用$i$个且长度和为$j$的方案数，转移很显然

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
char buf[10000000], *ptr = buf - 1;
inline int readint(){
    int n = 0;
    char ch = *++ptr;
    while(ch < '0' || ch > '9') ch = *++ptr;
    while(ch <= '9' && ch >= '0'){
        n = (n << 1) + (n << 3) + ch - '0';
        ch = *++ptr;
    }
    return n;
}
int n, mx, dp[2500 + 10][4] = {0};
int main(){
    fread(buf, sizeof(char), sizeof(buf), stdin);
    n = readint();
    mx = n - 1 >> 1;
    dp[0][0] = 1;
    for(int i = 1; i <= 4; i++)
        for(int j = 1; j <= n; j++)
            for(int k = min(j, mx); k; k--)
                dp[j][i] += dp[j - k][i - 1];
    printf("%d
", dp[n][4]);
    return 0;
}