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  • [51nod1040]最大公约数之和

    给出一个n,求1-n这n个数,同n的最大公约数的和。比如:n = 6
    1,2,3,4,5,6 同6的最大公约数分别为1,2,3,2,1,6,加在一起 = 15
    Input
    1个数N(N <= 10^9)
    Output
    公约数之和
    Input示例
    6
    Output示例
    15

    $ans=sum_{i=1}^ngcdleft(i,n ight)$

    $=sum_{i=1}^nsum_{jmid i,jmid n}varphileft(j ight)$

    $=sum_{imid n}frac{nvarphileft(i ight)}{i}$

    然后$O(sqrt{n})$的时间枚举因子,暴力求欧拉函数值即可

    #include <cstdio>
    int phi(int n){
        int ans = n;
        for(int i = 2; i * i <= n; i++){
            if(n % i == 0){
                ans -= ans / i;
                while(n % i == 0) n /= i;
            }
        }
        if(n != 1) ans -= ans / n;
        return ans;
    }
    int main(){
        int n;
        long long ans = 0;
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 1; i * i <= n; i++){
            if(n % i == 0){
                ans += (long long) n * phi(i) / i;
                if(i * i != n) ans += (long long) n * phi(n / i) * i / n;
            } 
        }
        printf("%lld
    ", ans);
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/ruoruoruo/p/7701160.html
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