Special Segments of Permutation

题意

给定一个全排列(a)。

定义子区间([l,r]),当且仅当(a_l + a_r = Max[l,r])。

求(a)序列中子区间的个数。

题解

笛卡尔树上的启发式合并。

(2000MS)的时限，(1965MS)卡过。。

还可以不建树，直接枚举区间，就可以用数组维护了。这种做法比较快。

代码

#include <bits/stdc++.h>

#define FOPI freopen("in.txt", "r", stdin)
#define FOPO freopen("out.txt", "w", stdout)

using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 2e5 + 100;


int n;
int a[maxn];
int ch[maxn][2], fa[maxn];
map<int, int> M[maxn];
LL ans = 0;

void build_Dkr()
{
    stack<int> ST;
    int tmp;

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (!ST.empty() && a[ST.top()] < a[i]) {
            while(!ST.empty() && a[ST.top()] < a[i]) {
                tmp = ST.top();
                ST.pop();
            }
            ch[i][0] = tmp;
            fa[tmp] = i;
        }

        if (!ST.empty()) {
            ch[ST.top()][1] = i;
            fa[i] = ST.top();
        }
        ST.push(i);
    }
}

void merge(int x, int y, int Max)
{
    if (M[x].size() < M[y].size())
        swap(M[x], M[y]);

    for (auto val : M[y]) {
        int a = val.first, b = val.second;
        ans += 1ll * b * M[x][Max-a];
    }

    for (auto val : M[y]) {
        int a = val.first, b = val.second;
        M[x][a] += b;
    }

    M[y].clear();
}

void dfs(int x)
{
    for (int i = 0; i < 2; i++) {
        if (ch[x][i] == 0) continue;
        dfs(ch[x][i]);
        merge(x, ch[x][i], a[x]);
    }
}

int main()
{
//    FOPI;

    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
        M[i][a[i]] = 1;
    }

    build_Dkr();

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (fa[i] == 0) {
            dfs(i);
            break;
        }
    }

    printf("%lld
", ans);
}