之前一篇文章常用的比较算法排序总结介绍了几种常用的比较排序算法，下面介绍的是几种非比较排序算法，分别是：计数排序、基数排序以及桶排序。
非比较排序算法内部引用的都是计数排序，当然你也可以将计数排序换为其他的比较排序算法。
计数排序
计数排序的步骤为：
- 遍历数组(A)，借助一个辅助数组(B)，将每一个数字放在辅助数组(B)对应索引的位置并计数加1
- 遍历辅助数组(B)，将每项的值变为与前一项相加的和
- 遍历原始数组(A)，取出辅助数组中对应的索引值，将值填入对应的一个新的数组(C)中
计数排序的原理用一个通俗的栗子来讲就是这样的：
// 有一个这样的数组
var arr = [1, 5, 3, 8, 2];
// 8排在哪个位置？ 4 ，如何得来？
1 < 8 // 计数加1
5 < 8 // 计数加1
3 < 8 // 计数加1
2 < 8 // 计数加1
那最后自然是 4
// 算法上是这样实现：
B: [, 1, 1, 1, , 1, , , 1]
B: [0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1] // 空余部分用0填充
B: [0, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5] // 计数
// 遍历原始数组
arr[0]: 1
// 取B中对应的索引值
B[1]: 1
// 放入C
C: [, 1]
// 中间省略N步
// N+1步
arr[4]: 2
B[2]: 2
C: [, 1, 2, 3, 5, 8]
C: [1, 2, 3, 5, 8] // 去除空余
实现：
// 分类 ------------ 内部非比较排序
// 数据结构 --------- 数组
// 最差时间复杂度 ---- O(n + k)
// 最优时间复杂度 ---- O(n + k)
// 平均时间复杂度 ---- O(n + k)
// 所需辅助空间 ------ O(n + k)
// 稳定性 ----------- 稳定
var arr = [1, 4, 5, 2, 3, 9, 0, 7, 6];
var b = [];
var c = [];
// 初始计数
for (var i = 0; i < arr.length; i++) {
var ai = arr[i];
var count = b[ai];
count ? b[ai] = ++count : b[ai] = 1;
}
// 计数
for (var i = 1; i < b.length; i++) {
var p = b[i - 1];
var n = b[i];
if (!p) {
p = 0;
}
if (!n) {
n = 0;
}
b[i] = p + n;
}
// 重新分配
for (var i = arr.length - 1; i >= 0 ; i--) {
var index = b[arr[i]];
while (index >= 0) {
if (typeof c[index] === 'number') {
index--;
} else {
c[index] = arr[i];
break;
}
}
}
// 去除空格
for (var i = 0; i < c.length; i++) {
if (!c[i]) {
c.splice(i, 1);
}
}
console.log(c);
基数排序
基数排序的基本原理是：
- 将所有待比较的数字均看成位数相同的，不同的用0填充，比如
12和112这两个数字，则看成012和112 - 从最后位置依次向前比较，每次比较会得到一个排序(这里的比较会运用到计数排序)，这样就会得到最终的排序规则
还是用一个栗子来说明一下，这样更加清楚
// 有这样一个数组
var arr = [12, 112, 34, 26, 290, 1, 45];
// 1. 补齐
var arr = [012, 112, 034, 026, 290, 001, 045]
// 2. 比较最后一位
012 290
112 001
034 012
026 -> 112
290 034
001 045
045 026
// 3. 比较第二位
290 001
001 012
012 112
112 -> 026
034 034
045 045
026 290
// 4. 比较百位
001 001 1
012 012 12
112 026 26
026 -> 034 -> 34
034 045 45
045 112 112
290 290 290
实现：
// 分类 ------------- 内部非比较排序
// 数据结构 ---------- 数组
// 最差时间复杂度 ---- O(n * max)
// 最优时间复杂度 ---- O(n * max)
// 平均时间复杂度 ---- O(n * max)
// 所需辅助空间 ------ O(n * max)
// 稳定性 ----------- 稳定
var arr = [12, 112, 34, 26, 290, 1, 45];
var max = 1;
// 获取每次的余数
function getRemainder(n, d) {
var base = Math.pow(10, d);
return Math.floor(n / base) % 10;
}
function countingSort(arr, d) {
var b = [];
var c = [];
for (var j = 0; j < arr.length; j++) {
var l = getRemainder(arr[j], d);
var count = b[l];
count ? b[l] = ++count : b[l] = 1;
}
// 计数
for (var i = 1; i < b.length; i++) {
var p = b[i - 1];
var n = b[i];
if (!p) {
p = 0;
}
if (!n) {
n = 0;
}
b[i] = p + n;
}
// 重新分配
for (var i = arr.length - 1; i >= 0 ; i--) {
var index = b[getRemainder(arr[i], d)];
while (index >= 0) {
if (typeof c[index] === 'number') {
index--;
} else {
c[index] = arr[i];
break;
}
}
}
// 去除空格
for (var i = 0; i < c.length; i++) {
if (!c[i]) {
c.splice(i, 1);
}
}
for (var i = 0; i < c.length; i++) {
arr[i] = c[i];
}
}
// 计算最大位数
for (var i = 0; i < arr.length; i++) {
var t = '' + arr[i];
if (t.length > max) {
max = t.length;
}
}
for (var i = 0; i < max; i++) {
countingSort(arr, i);
}
console.log(arr);
大致运行过程如下：
12 112 34 26 290 1 45
290 1 12 112 34 45 26
1 12 112 26 34 45 290
1 12 26 34 45 112 290
桶排序
桶排序是原理是，将一个数组分成若干个桶(桶的数量根据数据量来确定，比如根据最大值、值的区间范围等等，但尽量保证每个桶内的数据均匀即可)，通过一定的规则来确定这个数字在哪个桶当中，比如下面的我就取的每个桶的范围为10，那么除以这个范围即可以得出这个数字属于哪个桶中。然后再采用非比较排序或者计数排序对桶内数据进行排序，这样在遍历所有桶中的数据时，就保证了数据已经排列好了。
下面还是以一个数组为例说明：
var arr = [12, 112, 34, 32, 29, 26, 290, 114, 1, 45, 292];
12 / 10 -> 1
112 / 10 -> 11
34 / 10 -> 3
32 / 10 -> 3
29 / 10 -> 2
26 / 10 -> 2
290 / 10 -> 29
114 / 10 -> 11
1 / 10 -> 0
45 /10 -> 4
0号桶内数据：1
1号桶内数据：12
2号桶内数据：29, 26
3号桶内数据: 34, 32
4号桶内数据：45
11号桶内数据：112, 114
29号桶内数据：290, 292
得出了每个桶内的数据之后，然后在按照基本的排序把桶内数据排序好即可，可见桶的复杂度取决于取桶的数量以及桶内的排序算法。
// 分类 ------------- 内部非比较排序
// 数据结构 --------- 数组
// 最差时间复杂度 ---- O(nlogn)或O(n^2)，只有一个桶，取决于桶内排序方式
// 最优时间复杂度 ---- O(n)，每个元素占一个桶
// 平均时间复杂度 ---- O(n)，保证各个桶内元素个数均匀即可
// 所需辅助空间 ------ O(n + bn)，bn为桶的个数
// 稳定性 ----------- 稳定
var arr = [12, 112, 34, 32, 29, 26, 290, 114, 1, 45, 292];
function countingSort(arr) {
var b = [];
var c = [];
for (var i = 0; i < arr.length; i++) {
var ai = arr[i];
var count = b[ai];
count ? b[ai] = ++count : b[ai] = 1;
}
// 计数
for (var i = 1; i < b.length; i++) {
var p = b[i - 1];
var n = b[i];
if (!p) {
p = 0;
}
if (!n) {
n = 0;
}
b[i] = p + n;
}
// 重新分配
for (var i = arr.length - 1; i >= 0 ; i--) {
var index = b[arr[i]];
c[index] ? c[index - 1] = arr[i] : c[index] = arr[i];
}
// 去除空格
for (var i = 0; i < c.length; i++) {
if (!c[i]) {
c.splice(i, 1);
}
}
for (var i = 0; i < c.length; i++) {
arr[i] = c[i];
}
}
function bucketSort(arr) {
var bucketList = [];
var resultList = [];
var base = 10;
// 分桶
for (var i = 0; i < arr.length; i++) {
var bucketNum = Math.floor(arr[i] / 10);
if (bucketList[bucketNum]) {
bucketList[bucketNum].push(arr[i]);
} else {
bucketList[bucketNum] = [arr[i]];
}
}
// 桶内使用计数排序
for (var i = 0; i < bucketList.length; i++) {
bucketList[i] && countingSort(bucketList[i]);
}
// 输出
for (var i = 0; i < bucketList.length; i++) {
if (bucketList[i]) {
resultList = resultList.concat(bucketList[i]);
}
}
return resultList;
}
console.log(bucketSort(arr));
过程大致如下：
0号桶内数据: 1
1号桶内数据: 12
2号桶内数据: 29 26
3号桶内数据: 34 32
4号桶内数据: 45
11号桶内数据: 112 114
29号桶内数据: 290 292