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  • 机器学习基础-Logistic回归2

    随机梯度上升法--一次仅用一个样本点来更新回归系数(因为可以在新样本到来时对分类器进行增量式更新,因而属于在线学习算法)

     梯度上升法在每次更新回归系统时都需要遍历整个数据集,该方法在处理100个左右的数据集时尚可,但如果有数十亿样本和成千上万的特征,那么该方法的计算复杂度太高了。

    随机梯度上升算法伪代码:

    所有回归系数初始化为1

    对数据集中每个样本

                计算该样本的梯度

                使用alpha*gradient更新回归系数值

    返回回归系数值

    def stocGradAscent0(dataMatrix, classLabels):
        m,n = shape(dataMatrix)
        alpha = 0.01
        weights = ones(n)   #initialize to all ones
        for i in range(m):
            h = sigmoid(sum(dataMatrix[i]*weights))
            error = classLabels[i] - h
            weights = weights + alpha * error * dataMatrix[i]
        return weights
    

    回归系数经过大量迭代才能达到稳定值,并且仍然有局部波动的现象。

    对于随机梯度算法中存在的问题,可以通过改进的随机梯度上升算法来解决。

    def stocGradAscent1(dataMatrix, classLabels, numIter=150):
        m,n = shape(dataMatrix)
        weights = ones(n)   #initialize to all ones
        for j in range(numIter):
            dataIndex = range(m)
            for i in range(m):
                alpha = 4/(1.0+j+i)+0.0001    #apha decreases with iteration, does not 
                randIndex = int(random.uniform(0,len(dataIndex)))#go to 0 because of the constant
                index=dataIndex[randIndex]
                h = sigmoid(sum(dataMatrix[index]*weights))
                error = classLabels[index] - h
                weights = weights + alpha * error * dataMatrix[index]
                del(dataIndex[randIndex])
        return weights
    

    改进:

    1.alpha在每次迭代的时候都会调整,这会缓解数据的波动或者高频波动。虽然alpha会随着迭代次数不断减小,但永远不会减到0,保证了新数据在多次迭代之后仍然具有一定的影响。

    2.通过随机选取样本来更新回归系数。这种方法将减少周期性的波动。

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