SG函数模板

这篇虽然是转载的，但代码和原文还是有出入，我认为我的代码更好些。

转载自：http://www.cnblogs.com/frog112111/p/3199780.html

最新sg模板：

//MAXN为所有堆最多石子的数量
//f[]用来保存只能拿多少个 从0开始到num-1种情况 并且这里的f[]不需要排序
const int MAXN = 1000 + 5 ;
int f[MAXN],sg[MAXN];
bool vis[MAXN];
void sgsol(int num,int N)
{
    int i,j;
    memset(sg,0,sizeof(sg));
    for(i=1;i<=N;i++)
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(j=0;j<num;j++)
        {
            if (i-f[j]>=0)
                vis[sg[i-f[j]]]=1;
        }
        for(j=0;;j++)
            if(!vis[j])break;
        sg[i]=j;
    }
}

首先定义mex(minimal excludant)运算，这是施加于一个集合的运算，表示最小的不属于这个集合的非负整数。例如mex{0,1,2,4}=3、mex{2,3,5}=0、mex{}=0。

对于一个给定的有向无环图，定义关于图的每个顶点的Sprague-Grundy函数g如下：g(x)=mex{ g(y) | y是x的后继 },这里的g（x）即sg[x]

例如：取石子问题，有1堆n个的石子，每次只能取{1，3,4}个石子，先取完石子者胜利，那么各个数的SG值为多少？

sg[0]=0，f[]={1,3,4},

x=1时，可以取走1-f{1}个石子，剩余{0}个，mex{sg[0]}={0}，故sg[1]=1;

x=2时，可以取走2-f{1}个石子，剩余{1}个，mex{sg[1]}={1}，故sg[2]=0；

x=3时，可以取走3-f{1,3}个石子，剩余{2,0}个，mex{sg[2],sg[0]}={0,0}，故sg[3]=1;

x=4时，可以取走4-f{1,3,4}个石子，剩余{3,1,0}个，mex{sg[3],sg[1],sg[0]}={1,1,0},故sg[4]=2;

x=5时，可以取走5-f{1,3,4}个石子，剩余{4,2,1}个，mex{sg[4],sg[2],sg[1]}={2,0,1},故sg[5]=3；

以此类推.....

   x         0  1  2  3  4  5  6  7  8....

sg[x]      0  1  0  1  2  3  2  0  1....

计算从1-n范围内的SG值。

f(存储可以走的步数，f[0]表示可以有多少种走法)

f[]需要从小到大排序

1.可选步数为1~m的连续整数，直接取模即可，SG(x) = x % (m+1);

2.可选步数为任意步，SG(x) = x;

3.可选步数为一系列不连续的数，用GetSG()计算

SG 打表 模板：

//求[1,n]的sg函数值
//f[0]:可以取的方案数 f[1]~f[n]每个方案可以取的石子数
//sg[]:0~n的SG函数值 Hash[]:为了求最小非负整数
const int N = 1000 + 5 ;
int f[N], sg[N], Hash[N];
void SGsol(int n)
{
    int i, j;
    memset(sg, 0, sizeof(sg));
    for(i = 1; i <= n; i++)
    {
        memset(Hash, 0, sizeof(Hash));
        //这的j要小于f[0],因为只有f[0]种情况
        for(j = 1; f[j] <= i && j <= f[0]; j++)
            Hash[sg[i - f[j]]] = 1;
        //求mes{}中未出现的最小的非负整数
        for(j = 0;; j++)          
        {
            if(Hash[j] == 0)
            {
                sg[i] = j;
                break;
            }
        }
    }
}

hdu  1848

题意：

取石子问题，一共有3堆石子，每次只能取斐波那契数个石子，先取完石子者胜利，问先手胜还是后手胜

题解：

先把斐波那契存到f[]里，求1000以内的sg值，之后3个异或就好了。注意 异或的时候一定要加括号，因为^的优先级比==小，也就是说，不加括号，会先算==，之后再异或

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 1000 + 5 ;
int f[N], sg[N], Hash[N], cnt;
void SGsol(int n)
{
    int i, j;
    memset(sg, 0, sizeof(sg));
    for(i = 1; i <= n; i++)
    {
        memset(Hash, 0, sizeof(Hash));
        for(j = 0; f[j] <= i && j < cnt; j++)
            Hash[sg[i - f[j]]] = 1;
        for(j = 0;; j++)
        {
            if(Hash[j] == 0)
            {
                sg[i] = j;
                break;
            }
        }
    }
}

void Solve()
{
    f[1]=f[0] = 1, f[2] = 2, cnt = 3;
    for(int i = 3;; i++)
    {
        f[cnt++] = f[i - 1] + f[i - 2];
        if(f[i] > 1000)
        {
            cnt--;
            break;
        }
    }
    SGsol(N);
    int a, b, c;
    while(cin >> a >> b >> c)
    {
        if(a + b + c == 0) break;
        if((sg[a]^sg[b]^sg[c]) == 0) puts("Nacci");
        else puts("Fibo");
    }
}

int main()
{
    Solve();
    return 0;
}