UVA 1658 海军上将(拆点法+最小费用限制流)

海军上将

紫书P375 这题我觉得有2个难点：
一是拆点，要有足够的想法才能把这题用网络流建模，并且知道如何拆点。
二是最小费用限制流，最小费用最大流我们都会，但如果限制流必须为一个值呢？比如这题限制这个流必须是2，我是不会的，所以应该灵活运用模板，并理解其中的道理。

【题目链接】海军上将

【题目类型】拆点法+最小费用限制流

&题解：

拆点，把中间的点拆为i和i'点，连线，cap为1，求最小费用流，且流限制为2，最终cost就是答案。

&代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
#define cle(a,val) memset(a,(val),sizeof(a))
#define SI(N) scanf("%d",&(N))
#define SII(N,M) scanf("%d %d",&(N),&(M))
#define SIII(N,M,K) scanf("%d %d %d",&(N),&(M),&(K))
#define rep(i,b) for(int i=0;i<(b);i++)
#define rez(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define red(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
const ll LINF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
#define PU(x) puts(#x);
#define PI(A) cout<<(A)<<endl;
#define DG(x) cout<<#x<<"="<<(x)<<endl;
#define DGG(x,y) cout<<#x<<"="<<(x)<<" "<<#y<<"="<<(y)<<endl;
#define DGGG(x,y,z) cout<<#x<<"="<<(x)<<" "<<#y<<"="<<(y)<<" "<<#z<<"="<<(z)<<endl;
#define PIar(a,n) rep(i,n)cout<<a[i]<<" ";cout<<endl;
#define PIarr(a,n,m) rep(aa,n){rep(bb, m)cout<<a[aa][bb]<<" ";cout<<endl;}
const double EPS = 1e-9 ;
/*  ////////////////////////   C o d i n g  S p a c e   ////////////////////////  */
const int maxn = 2000 + 50 ;
struct Edge{
	int from,to,cap,flow,cost;
};
struct MCMF{
	int n;
	vector<Edge> edges;
	vector<int> G[maxn];
	int a[maxn];
	int p[maxn];
	int inq[maxn];
	int d[maxn];
	void init(int n){
		this->n=n;
		for(int i=0;i<n;i++)
			G[i].clear();
		edges.clear();
	}
	void AddEdge(int from,int to,int cap,int cost){
		edges.push_back((Edge){from,to,cap,0,cost});
		edges.push_back((Edge){to,from,0,0,-cost});
		int m=edges.size();
		G[from].push_back(m-2);
		G[to].push_back(m-1);
	}
	bool BellmanFord(int s,int t,int flow_limit,int& flow,long long& cost){
		for (int i=0;i<n;i++)
			d[i]=INF;
		memset(inq,0,sizeof(inq));
		d[s]=0; inq[s]=1; p[s]=0; a[s]=INF;

		queue<int> Q;
		Q.push(s);
		while(!Q.empty()){
			int x=Q.front(); Q.pop();
			inq[x]=0;
			for(int i=0;i<G[x].size();i++){
				Edge& e=edges[G[x][i]];
				if (e.cap>e.flow&&d[e.to]>d[x]+e.cost){
					a[e.to]=min(a[x],e.cap-e.flow);
					p[e.to]=G[x][i];
					d[e.to]=d[x]+e.cost;
					if (!inq[e.to]){
						Q.push(e.to);
						inq[e.to]=1;
					}
				}
			}
		}
		if (d[t]==INF) return false;
		//这里要限制flow 当大于我们想要的flow_limit时，就减小a[t]的值，使a[t]+flow正好等于flow_limit，所以a[t]应该减小为flow_limit-flow
		if (a[t]+flow>flow_limit) a[t]=flow_limit-flow;
		flow+=a[t];
		cost+=(long long)d[t]*(long long)a[t];
		for(int u=t;u!=s;u=edges[p[u]].from){
			edges[p[u]].flow+=a[t];
			edges[p[u]^1].flow-=a[t];
		}
		return true;
	}

	int MincostMaxflow(int s,int t,int flow_limit,long long& cost){
		int flow=0; cost=0;
		//这里也要加上限制 只有flow<flow_limit才继续，如果等于，就直接退出
		while(flow<flow_limit&&BellmanFord(s,t,flow_limit,flow,cost));
		return flow;
	}
};
MCMF g;
int n,m;
void Solve()
{
	while(cin>>n>>m){
		if (n==0) break;
		g.init(2*n-2);
		//拆点连边注意顺序
		for (int i=2;i<=n-1;i++){
			g.AddEdge(i-1,i+n-1-1,1,0);
		}
		while(m--){
			int a,b,c;
			//code从0开始 所以输入要减1 并且已经进行了拆点，所以输入连边时 注意是a连b，还是a'连b！！
			cin>>a>>b>>c;
			if (a!=1&&a!=n) a+=n-1 -1; else a--;
			b--;
			g.AddEdge(a,b,1,c);
		}
		long long cost;
		g.MincostMaxflow(0,n-1,2,cost);
		cout<<cost<<endl;
	}
}
int main()
{
    Solve();
    return 0;
}