题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4321
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虽然有更优美的做法 不过数据范围还是可以数位$DP$的
即把模型转化为 在区间内 $mod a = b mod a$ 的数所含$1$的个数之和
四维的数组分别记录 枚举到第$x$位 是否达到上限 $mod a$ 的余数 当前位是否为$1$ 这些状态
然后统计在这些状态下的数的个数$F$ 以及在这些状态下的数的总贡献 $G$
转移的话 $F$比较简单
$G$的话先把当前位之后的$G$全部转移上去 再把当前位根据$F$的大小算好贡献
之后就是一个记忆化搜索了
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <cmath> 4 #include <algorithm> 5 using namespace std; 6 long long f[50][2][10010][2], g[50][2][10010][2], two[50]; 7 int ti[50][2][10010][2]; 8 bool num[50]; 9 long long a, b, n, ans; 10 int t, len, tt; 11 void work(long long x) 12 { 13 memset(num, 0, sizeof num); 14 len = 0; 15 while(x) 16 { 17 num[++len] = x & 1; 18 x >>= 1; 19 } 20 two[0] = 1 % a; 21 for(int i = 1; i < len; ++i) 22 two[i] = two[i - 1] * 2 % a; 23 } 24 long long dfs(int x, bool top, int r, bool one) 25 { 26 if(ti[x][top][r][one] == tt) 27 return f[x][top][r][one]; 28 ti[x][top][r][one] = tt; 29 if(x == 0) 30 { 31 g[x][top][r][one] = (one && (r == b % a)); 32 return f[x][top][r][one] = (r == b % a); 33 } 34 f[x][top][r][one] = g[x][top][r][one] = 0; 35 if(top) 36 { 37 if(num[x]) 38 { 39 f[x][top][r][one] += dfs(x - 1, 1, (two[x - 1] + r) % a, 1); 40 g[x][top][r][one] += g[x - 1][1][(two[x - 1] + r) % a][1]; 41 f[x][top][r][one] += dfs(x - 1, 0, r, 0); 42 g[x][top][r][one] += g[x - 1][0][r][0]; 43 } 44 else 45 { 46 f[x][top][r][one] += dfs(x - 1, 1, r, 0); 47 g[x][top][r][one] += g[x - 1][1][r][0]; 48 } 49 } 50 else 51 { 52 f[x][top][r][one] += dfs(x - 1, 0, (two[x - 1] + r) % a, 1); 53 g[x][top][r][one] += g[x - 1][0][(two[x - 1] + r) % a][1]; 54 f[x][top][r][one] += dfs(x - 1, 0, r, 0); 55 g[x][top][r][one] += g[x - 1][0][r][0]; 56 } 57 g[x][top][r][one] += one * f[x][top][r][one]; 58 return f[x][top][r][one]; 59 } 60 int main() 61 { 62 scanf("%d", &t); 63 for(int ca = 1; ca <= t; ++ca) 64 { 65 scanf("%lld%lld%lld", &a, &b, &n); 66 work(b); 67 ++tt; 68 dfs(len + 1, 1, 0, 0); 69 ans = -g[len + 1][1][0][0]; 70 work(b + n * a); 71 ++tt; 72 dfs(len + 1, 1, 0, 0); 73 ans += g[len + 1][1][0][0]; 74 printf("Case #%d: %lld ", ca, ans); 75 } 76 return 0; 77 }