UVA 1380 A Scheduling Problem

题目链接:https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4126

$LRJ$紫书例题$9-26$

题目大意:

给定一颗树 有些边已经标好方向 现在要给其余的边标上方向 使得最长的有向链最短

$HIT:$ 题目额外给了一个结论 假设已经确定方向的边所能得到的最长链为$k$ 最后的最长链一定$k$ 或$k + 1$

不知道是自己太久没有写树形$DP$还是这题的确比较麻烦 花了好久才折腾出来

首先 利用题目给的结论 我们实际上只需要解决以下这个几乎等价的问题

判断所给的树是否可以构造出最长链不超过$k$的方案

如果是的 那么最长链就是$k$否则为$k + 1$

对于这个可行解问题 我们可以这样考虑

对于每颗子树的最长链 它要么经过这颗子树的根节点 要么在这个根节点的某个儿子所对应的子树中

因此只需递归地去检验每颗子树是否合法即可

我们可以建立三个数组 $f[x][y]$ $up[x]$ $down[x]$

$f[x][y]$代表 到达该根节点$x$的向上的最长链最小值为$y$时向下的最长链最小值为多少

$up[x]$ $down[x]$分别代表该根节点向上/下的最长链的最小值

然后由于数据范围比较小 所以可以直接用这种$O(n^2)$的方法轻松解决

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 210, E = N << 1;
int firste[N], nexte[E], v[E], w[E];
int n, e, ans;
void build(int x, int y, int z)
{
    nexte[++e] = firste[x];
    firste[x] = e;
    v[e] = y;
    w[e] = z;
}
void init(int uu)
{
    int vv;
    char ch;
    n = 0;
    e = 1;
    memset(firste, 0, sizeof firste);
    ans = 0;
    do
    {
        n = max(n, uu);
        while(scanf("%d%c", &vv, &ch), vv)
        {
            n = max(n, vv);
            if(ch == 'd')
            {
                build(uu, vv, 1);
                build(vv, uu, 0);
            }
            else if(ch == 'u')
            {
                build(uu, vv, 0);
                build(vv, uu, 1);
            }
            else
            {
                build(uu, vv, 0);
                build(vv, uu, 0);
            }
        }
    }while(scanf("%d", &uu), uu);
}
void dfs0(int u, int fa, int dist)
{
    ans = max(ans, dist);
    for(int p = firste[u]; p; p = nexte[p])
        if(w[p] && v[p] != fa)
            dfs0(v[p], u, dist + 1);
}
int f[N][N], up[N], down[N];
bool dfs(int u, int fa)
{
    for(int p = firste[u]; p; p = nexte[p])
        if(v[p] != fa)
        {
            if(!dfs(v[p], u))
                return 0;
            if(w[p])
            {
                for(int i = 0; i <= min(down[v[p]], ans); ++i)
                    f[u][i] = ans + 1;
            }
            else if(w[p ^ 1])
            {
                for(int i = 0; i <= ans; ++i)
                    f[u][i] = max(f[u][i], up[v[p]] + 1);
            }
            else
            {
                for(int i = 0; i <= down[v[p]]; ++i)
                    f[u][i] = max(f[u][i], up[v[p]] + 1);
            }
        }
    bool re = 0;
    for(int i = 0; i <= ans; ++i)
        if(f[u][i] + i <= ans)
        {
            re = 1;
            down[u] = min(down[u], i);
            up[u] = min(up[u], f[u][i]);
        }
    return re;
}
int main()
{
    int tmp;
    while(scanf("%d", &tmp), tmp)
    {
        init(tmp);
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
                dfs0(i, i, 0);
        memset(f, 0, sizeof f);
        memset(down, 0x3f, sizeof down);
        memset(up, 0x3f, sizeof up);
        if(dfs(1, 1))
            printf("%d
", ans + 1);
        else
            printf("%d
", ans + 2);
    }
    return 0;
}