NOI 2011 阿狸的打字机

https://vjudge.net/problem/%E8%AE%A1%E8%92%9C%E5%AE%A2-T2372

题目

阿狸喜欢收藏各种稀奇古怪的东西，最近他淘到一台老式的打字机。打字机上只有28个按键，分别印有26个小写英文字母和'B'、'P'两个字母。
经阿狸研究发现，这个打字机是这样工作的：
l 输入小写字母，打字机的一个凹槽中会加入这个字母(这个字母加在凹槽的最后)。
l 按一下印有'B'的按键，打字机凹槽中最后一个字母会消失。
l 按一下印有'P'的按键，打字机会在纸上打印出凹槽中现有的所有字母并换行，但凹槽中的字母不会消失。
例如，阿狸输入aPaPBbP，纸上被打印的字符如下：
a
aa
ab
我们把纸上打印出来的字符串从1开始顺序编号，一直到n。打字机有一个非常有趣的功能，在打字机中暗藏一个带数字的小键盘，在小键盘上输入两个数(x,y)（其中1≤x,y≤n），打字机会显示第x个打印的字符串在第y个打印的字符串中出现了多少次。
阿狸发现了这个功能以后很兴奋，他想写个程序完成同样的功能，你能帮助他么？

1<=N<=10^5
1<=M<=10^5
输入总长<=10^5

#Sample Input

aPaPBbP
3
1 2
1 3
2 3

#Sample Output

2
1
0

题解

刚抄了一遍AC自动机板子的时候高兴地去做这道题，直接套板子，然后就悲剧了……

如果直接暴力查询，会发现时间复杂度是O(NM)，直接TLE

然后就不会了……

实际上每次查询只是判断从trie的根节点到第x个字符串的末尾中，有多少节点，通过fail指针不断前进，可以指向y字符串的末尾

如果把fail指针反向，会发现这些指针形成了一棵树，除了trie的根节点，每个节点都只有一个父亲（最长后缀）

那么只是统计，从trie的根节点到第x个字符串的末尾中，有多少个节点是y字符串末尾的后代

然后就有个没见过的操作= =，因为前序遍历在树上形成的时钟有个特殊的性质，后代的时钟包含在前面的时钟区间内，因此可以直接用树状数组统计后代个数

时间复杂度$O(NMlog N)$，还是TLE

然后发现可以离线，没必要每次都从头走，到相应节点的时候再计算，时间复杂度$O((N+M)log N)$，可以过了

由于数据范围比较大，还需要加个快读

AC代码

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<stack>
using namespace std;
char buf[1<<21], *p1=buf, *p2=buf;
#define gc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
template<class T>
inline void read(T&x) {
	x=0; char ch; do ch=getchar(); while(!isdigit(ch));
	do {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();} while(isdigit(ch));
}
#define MAXN 100007
char S[MAXN];
int ans[MAXN];
namespace ql { int hd[MAXN], to[MAXN], nxt[MAXN];}
namespace fl { int hd[MAXN], to[MAXN], nxt[MAXN], tn;}
namespace ac {
	int trie[MAXN][26], sz, fail[MAXN];
	int ite[MAXN];
	int L[MAXN], R[MAXN], dfsclock;
	inline void init(int x) {
		memset(trie[x],0,sizeof trie[x]);
	}
	void dfs(int p) {
		using namespace fl;
		L[p]=++dfsclock;
		for(int i=hd[p]; ~i; i=nxt[i]) {
			dfs(to[i]);
		}
		R[p]=dfsclock;
	}
	inline void calcf() {
		using namespace fl; tn=0; memset(hd,-1,sizeof hd);
		queue<int> q; fail[0]=0;
		for(int i=0; i<26; i++) if(trie[0][i]) {
			q.push(trie[0][i]); fail[trie[0][i]]=0;
			nxt[tn]=hd[0]; hd[0]=tn; to[tn]=trie[0][i]; tn++;
		}
		while(!q.empty()) {
			int now=q.front(); q.pop();
			for(int i=0; i<26; i++) {
				int t=trie[now][i];
				if(!t) {
					trie[now][i] = trie[fail[now]][i];
					continue;
				}
				fail[t]=trie[fail[now]][i];
				nxt[tn]=hd[fail[t]]; hd[fail[t]]=tn; to[tn]=t; tn++;
				q.push(t);
			}
		}
		dfsclock=0;
		dfs(0);
	}
	inline void build() {
		int l=strlen(S); stack<int> st;
		init(0); sz=0;
		int now=0, id=1;
		for(int i=0; i<l; i++) {
			if(S[i]=='B') {
				if(st.size()) {
					now = st.top();
					st.pop();
				} else now=0;
			} else if(S[i]=='P') {
				ite[id]=now;
				id++;
			} else {
				st.push(now);
				int t=trie[now][S[i]-'a'];
				if(!t) {
					t=trie[now][S[i]-'a']=++sz;
					init(t);
				}
				now=t;
			}
		}
		calcf();
	}
	int fw[MAXN];
	inline void opa(int x, int y) {
		for(;x<=dfsclock; x+=x&-x) {
			fw[x]+=y;
		}
	}
	inline int opq(int x) {
		int ans=0;
		for(;x;x-=x&-x) {
			ans+=fw[x];
		}
		return ans;
	}
	inline void calcans() {
		memset(fw,0,sizeof fw);
		int l=strlen(S); stack<int> st;
		int now=0; int id=1;
		for(int i=0; i<l; i++) {
			if(S[i]=='B') {
				if(st.size()) {
					opa(L[now],-1);
					now=st.top();
					st.pop();
				} else now=0;
			} else if(S[i]=='P') {
				using namespace ql;
				for(int i=hd[id]; ~i; i=nxt[i]) {
					int t=ite[to[i]];
					ans[i]=opq(R[t])-opq(L[t]-1);
				}
				id++;
			} else {
				st.push(now);
				now = trie[now][S[i]-'a'];
				opa(L[now],1);
			}
		}

	}
};
int main() {
	scanf("%s", S);
	int m; read(m);
	using namespace ql;
	memset(hd,-1,sizeof hd);
	for(int i=0; i<m; i++) {
		int x,y; read(x); read(y);
		nxt[i]=hd[y]; to[i]=x; hd[y]=i;
	}
	ac::build();
	ac::calcans();
	for(int i=0; i<m; i++) printf("%d
", ans[i]);
}