poj3017 Cut the Sequence[平衡树+单调队列优化]

这里已经讲得很清楚了。

方程$f_i=min{f_j+max_{j+1sim i}}$。

本质上是决策点与区间最大值有一定关系，於是用单调队列来维护决策集合（而不是常规的），然后在决策集合中选取最小值。

然后觉得这题方法还是很重要的。没写平衡树，用优先队列（堆）来维护，单调队列维护最大值删除元素时用vis标记一下，取优先队列首的时候判断有没有被标记过，是的话就扔掉重复此动作。

然后最左端是特例，特殊对待就行了。具体还看上面↑。

2019.11.05 UPD：

什么嘛，DP优化学傻掉了，这个平衡树的优化根本不优秀好吗，如果$f$改成不单调的，然后有$max,min$两个一起出现，不就全部木大了吗。

观察一下，实际上单调队列（或者实际是栈）里面每一个元素表示这个数控制了这一段区间的最值（$q[i-1]+1sim q[i]$）。那我显然可以直接把$f_j$塞到线段树的$j$里（基于序列的），然后控制区间最值的数对这段数区间加，然后插入新元素的时候单调栈弹栈，把栈顶这个元素控制的这个区间统一减去这个最值，最后统一使用新的元素，也就是区间加，同时在线段树里维护min就行了。

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错误：很智障的把m数据类型定义为int。。结果查半天才发现是类型不对。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename T>inline char MIN(T&A,T B){return A>B?A=B,1:0;}
template<typename T>inline char MAX(T&A,T B){return A<B?A=B,1:0;}
template<typename T>inline T _min(T A,T B){return A<B?A:B;}
template<typename T>inline T _max(T A,T B){return A>B?A:B;}
template<typename T>inline T read(T&x){
    x=0;int f=0;char c;while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')f=1;
    while(isdigit(c))x=x*10+(c&15),c=getchar();return f?x=-x:x;
}
const int N=100000+7;const ll INF=1e13;
struct komeiji_satori{
    int las,now;
    komeiji_satori(int x=0,int y=0):las(x),now(y){}
};
ll a[N],sum[N],f[N],m;//m!!!!long long !!!
int q[N],vis[N];
int n,L,l=1,r=0;
priority_queue<komeiji_satori> minv;
inline bool operator <(const komeiji_satori&A,const komeiji_satori&B){
    return f[A.las]+a[A.now]>f[B.las]+a[B.now];
}
inline ll getans(){
    while(!minv.empty()){
        int las=minv.top().las,now=minv.top().now;
        if(vis[now])minv.pop();
        else return f[las]+a[now];
    }
    return INF;
}

int main(){//freopen("test.in","r",stdin);freopen("tmp.out","w",stdout);
    read(n),read(m);
    for(register int i=1;i<=n;++i){
        read(a[i]);sum[i]=a[i]+sum[i-1];
        if(a[i]>m)return printf("-1
"),0;
    }
    for(register int i=1;i<=n;++i){
        while(sum[i]-sum[L]>m)++L;
        while(l<=r&&a[q[r]]<=a[i])vis[q[r--]]=1;
        q[++r]=i;
        while(l<=r&&q[l]<=L)vis[q[l++]]=1;
        vis[q[l]]=1;
        if(l<r)minv.push(komeiji_satori(q[r-1],q[r]));//attention.
        f[i]=_min(getans(),f[L]+a[q[l]]);
    }
    printf("%lld
",f[n]);
    return 0;
}